[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2015-algebra-si-analiza-m1-varianta-a-iulie-158

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2015-algebra-si-analiza-m1-varianta-a-iulie-158
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2015 — Algebră și Analiză, M1 Varianta A (iulie) · Matematică #158

10 grile din Permutări, aranjamente, combinări, Ecuații și inecuații de gradul I, Funcția de gradul II, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2015 — Algebră și Analiză, M1 Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2015 — Algebră și Analiză, M1 Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Pentru $n\in\mathbb{N}^*$, notăm $n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n$. Câte numere naturale nenule $n$ satisfac inegalitatea $n!\le120$?

a) $8$
b) $4$
c) $3$
d) $7$
e) $6$
f) $5$

Răspuns corect: f) $5$

Factorialul este strict crescător pentru $n\ge1$: $1!=1$, $2!=2$, $3!=6$, $4!=24$, $5!=120$, iar $6!=720>120$.

Deci convin $n\in\{1,2,3,4,5\}$, adică $5$ numere.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M1 Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Soluția ecuației $5x-12=3x$ este:

a) $4$
b) $5$
c) $-5$
d) $6$
e) $3$
f) $-3$

Răspuns corect: d) $6$

Trecem termenii în $x$ în stânga: $5x-3x=12$, deci $2x=12$ și $x=6$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M1 Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Suma soluțiilor ecuației $x^2-4x+3=0$ este:

a) $-3$
b) $4$
c) $-2$
d) $5$
e) $7$
f) $2$

Răspuns corect: b) $4$

Din relațiile lui Viète, $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-4}{1}=4$ (soluțiile sunt $1$ și $3$).

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M1 Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Modulul numărului complex $4+3i$ este:

a) $3$
b) $5$
c) $4$
d) $\sqrt{7}$
e) $1$
f) $2$

Răspuns corect: b) $5$

$|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}$, deci $|4+3i|=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M1 Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Soluția ecuației $3^{x-1}=9$ este:

a) $3$
b) $4$
c) $5$
d) $0$
e) $2$
f) $1$

Răspuns corect: a) $3$

$9=3^2$, iar funcția exponențială este injectivă, deci $x-1=2$, adică $x=3$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M1 Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial