Pentru n∈N∗, notăm n!=1⋅2⋅3⋅…⋅n. Câte numere naturale nenule n satisfac inegalitatea n!≤120?
- 8
- 4
- 3
- 7
- 6
- 5
Factorialul este strict crescător pentru n≥1: 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120, iar 6!=720>120.Deci convin n∈{1,2,3,4,5}, adică 5 numere.Soluția ecuației 5x−12=3x este:
- 4
- 5
- −5
- 6
- 3
- −3
Trecem termenii în x în stânga: 5x−3x=12, deci 2x=12 și x=6.Suma soluțiilor ecuației x2−4x+3=0 este:
- −3
- 4
- −2
- 5
- 7
- 2
Din relațiile lui Viète, x1+x2=−ab=−1−4=4 (soluțiile sunt 1 și 3).Modulul numărului complex 4+3i este:
- 3
- 5
- 4
- 7
- 1
- 2
∣a+bi∣=a2+b2, deci ∣4+3i∣=16+9=25=5.Soluția ecuației 3x−1=9 este:
- 3
- 4
- 5
- 0
- 2
- 1
9=32, iar funcția exponențială este injectivă, deci x−1=2, adică x=3.