[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2014-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-174

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2014-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-174
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2014 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie) · Matematică #174

10 grile din Rezolvarea triunghiurilor, Distanțe și arii, Drepte în plan, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2014 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2014 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Raza $R$ a cercului circumscris triunghiului $ABC$, în care $\hat{A}=30^\circ$ și $BC=5$ este:

a) $6$
b) $2$
c) $7$
d) $1$
e) $3$
f) $5$

Răspuns corect: f) $5$

Din teorema sinusurilor, $\dfrac{BC}{\sin A}=2R$, deci $2R=\dfrac{5}{\sin30^\circ}=\dfrac{5}{1/2}=10$ și $R=5$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Aria triunghiului cu vârfurile $A(0,1)$, $B(1,0)$ și $C(0,0)$ este:

a) $2$
b) $\dfrac{1}{3}$
c) $\dfrac{1}{2}$
d) $\dfrac{2}{5}$
e) $5$
f) $\dfrac{5}{2}$

Răspuns corect: c) $\dfrac{1}{2}$

$C$ este originea, $A$ este pe axa $Oy$, iar $B$ pe axa $Ox$, deci triunghiul este dreptunghic în $C$, cu catetele $CA=CB=1$.

Aria este $\dfrac{CA\cdot CB}{2}=\dfrac{1}{2}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. În triunghiul $ABC$ se dau $\hat{A}=45^\circ$, $AB=3$ și $AC=4$. Atunci aria triunghiului $ABC$ este:

a) $2\sqrt{2}$
b) $\sqrt{2}$
c) $4$
d) $3\sqrt{2}$
e) $5\sqrt{2}$
f) $3$

Răspuns corect: d) $3\sqrt{2}$

Aria se calculează cu formula $\mathcal{A}=\dfrac{AB\cdot AC\cdot\sin A}{2}=\dfrac{3\cdot4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=3\sqrt{2}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Distanța dintre punctele $A(1,3)$ și $B(4,7)$ este:

a) $5$
b) $2$
c) $7$
d) $4$
e) $1$
f) $3$

Răspuns corect: a) $5$

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Fie dreapta $d\colon y=x+2$. Ecuația dreptei care trece prin $O(0,0)$ și este perpendiculară pe $d$, este:

a) $y=3x$
b) $y=-3x$
c) $y=2x$
d) $y=-2x$
e) $y=-x$
f) $y=4x$

Răspuns corect: e) $y=-x$

Panta lui $d$ este $m=1$. O dreaptă perpendiculară pe $d$ are panta $m'$ cu $m\cdot m'=-1$, deci $m'=-1$.

Dreapta prin origine cu panta $-1$ este $y=-x$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial