[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2014-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-167

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2014-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-167
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2014 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie) · Matematică #167

10 grile din Funcții elementare, Derivate, Matrice, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2014 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2014 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Mulțimea soluțiilor ecuației $3^{x^2+x+2}=9$ este:

a) $\{-1,0\}$
b) $\{-2,2\}$
c) $\{0,4\}$
d) $\varnothing$
e) $\{1,3\}$
f) $\{-1,1\}$

Răspuns corect: a) $\{-1,0\}$

$9=3^2$, deci $x^2+x+2=2$, adică $x(x+1)=0$ și $x\in\{-1,0\}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 11 · cheie din baremul oficial

2. Fie funcția $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^2+e^x$. Atunci:

a) $f'(1)=3e$
b) $f'(1)=2$
c) $f'(1)=2+e$
d) $f'(1)=0$
e) $f'(1)=e$
f) $f'(1)=e^2$

Răspuns corect: c) $f'(1)=2+e$

$f'(x)=2x+e^x$, deci $f'(1)=2+e$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 12 · cheie din baremul oficial

3. Fie matricea $A=\begin{pmatrix}1&2\\3&5\end{pmatrix}$. Atunci $A^2$ este:

a) $\begin{pmatrix}6&5\\4&3\end{pmatrix}$
b) $\begin{pmatrix}7&12\\18&31\end{pmatrix}$
c) $\begin{pmatrix}1&2\\10&31\end{pmatrix}$
d) $\begin{pmatrix}5&10\\15&25\end{pmatrix}$
e) $\begin{pmatrix}7&10\\12&15\end{pmatrix}$
f) $\begin{pmatrix}8&10\\18&4\end{pmatrix}$

Răspuns corect: b) $\begin{pmatrix}7&12\\18&31\end{pmatrix}$

$A^2=\begin{pmatrix}1\cdot1+2\cdot3&1\cdot2+2\cdot5\\3\cdot1+5\cdot3&3\cdot2+5\cdot5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7&12\\18&31\end{pmatrix}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 13 · cheie din baremul oficial

4. Să se calculeze integrala $I=\displaystyle\int_0^1(x^3+2x)\,dx$.

a) $I=\dfrac{1}{2}$
b) $I=\dfrac{3}{2}$
c) $I=\dfrac{5}{2}$
d) $I=\dfrac{7}{2}$
e) $I=\dfrac{1}{4}$
f) $I=\dfrac{5}{4}$

Răspuns corect: f) $I=\dfrac{5}{4}$

$I=\left(\dfrac{x^4}{4}+x^2\right)\Big|_0^1=\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{5}{4}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 14 · cheie din baremul oficial

5. Fie polinomul $P=2X^3+4X^2-5X+a$. Să se determine $a$ astfel încât polinomul $P$ să fie divizibil cu $X-1$.

a) $a=-3$
b) $a=3$
c) $a=0$
d) $a=-1$
e) $a=-2$
f) $a=2$

Răspuns corect: d) $a=-1$

Din teorema lui Bézout, $X-1\mid P\iff P(1)=0$: $2+4-5+a=0$, deci $a=-1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 15 · cheie din baremul oficial