Grile Funcții elementare · Matematică admitere Politehnica 2014

1/5

00:00

Mulțimea soluțiilor ecuației

3^{x^2+x+2}=9

este:

Mulțimea soluțiilor ecuației $3^{x^2+x+2}=9$ este:
1. $\{-1,0\}$
2. $\{-2,2\}$
3. $\{0,4\}$
4. $\varnothing$
5. $\{1,3\}$
6. $\{-1,1\}$
$9=3^2$ , deci $x^2+x+2=2$ , adică $x(x+1)=0$ și $x\in\{-1,0\}$ .
Fie funcția $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+e^x$ . Atunci:
1. $f'(1)=3e$
2. $f'(1)=2$
3. $f'(1)=2+e$
4. $f'(1)=0$
5. $f'(1)=e$
6. $f'(1)=e^2$
$f'(x)=2x+e^x$ , deci $f'(1)=2+e$ .
Fie matricea $A=\begin{pmatrix}1&2\\3&5\end{pmatrix}$ Atunci $A^2$ este:
1. $\begin{pmatrix}6&5\\4&3\end{pmatrix}$
2. $\begin{pmatrix}7&12\\18&31\end{pmatrix}$
3. $\begin{pmatrix}1&2\\10&31\end{pmatrix}$
4. $\begin{pmatrix}5&10\\15&25\end{pmatrix}$
5. $\begin{pmatrix}7&10\\12&15\end{pmatrix}$
6. $\begin{pmatrix}8&10\\18&4\end{pmatrix}$
$A^2=\begin{pmatrix}1\cdot1+2\cdot3&1\cdot2+2\cdot5\\3\cdot1+5\cdot3&3\cdot2+5\cdot5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7&12\\18&31\end{pmatrix}$
Să se calculeze integrala $I=\displaystyle\int_0^1(x^3+2x)\,dx$ .
1. $I=\dfrac{1}{2}$
2. $I=\dfrac{3}{2}$
3. $I=\dfrac{5}{2}$
4. $I=\dfrac{7}{2}$
5. $I=\dfrac{1}{4}$
6. $I=\dfrac{5}{4}$
$I=\left(\dfrac{x^4}{4}+x^2\right)\Big|_0^1=\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{5}{4}$ .
Fie polinomul $P=2X^3+4X^2-5X+a$ . Să se determine $a$ astfel încât polinomul $P$ să fie divizibil cu $X-1$ .
1. $a=-3$
2. $a=3$
3. $a=0$
4. $a=-1$
5. $a=-2$
6. $a=2$
Din teorema lui Bézout, $X-1\mid P\iff P(1)=0$ : $2+4-5+a=0$ , deci $a=-1$ .