[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2014-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-166

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2014-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-166
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2014 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie) · Matematică #166

10 grile din Puteri, radicali, logaritmi, Permutări, aranjamente, combinări, Aplicații ale derivatelor, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2014 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2014 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Mulțimea soluțiilor ecuației $\sqrt{3x+1}=x+1$ este:

a) $\{-1,3\}$
b) $\{1,3\}$
c) $\{0,1\}$
d) $\varnothing$
e) $\{\sqrt{2},2\}$
f) $\{-1,1\}$

Răspuns corect: c) $\{0,1\}$

Condițiile: $3x+1\ge0$ și $x+1\ge0$. Ridicând la pătrat: $3x+1=x^2+2x+1$, adică $x^2-x=0$, deci $x\in\{0,1\}$.

Ambele valori respectă condițiile și verifică ecuația ($1=1$, respectiv $2=2$).

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Fie $S=2C_{2014}^1-C_{2014}^{2013}$. Atunci:

a) $S=2013$
b) $S=2012$
c) $S=2010$
d) $S=1012$
e) $S=2020$
f) $S=2014$

Răspuns corect: f) $S=2014$

Din formula combinărilor complementare, $C_{2014}^{2013}=C_{2014}^{1}=2014$. Deci $S=2\cdot2014-2014=2014$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Fie $f\colon(0,\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\ln x-x$. Abscisa punctului de extrem al funcției $f$ este:

a) $x=\dfrac{1}{2}$
b) $x=\dfrac{1}{e^2}$
c) $x=e$
d) $x=e^2$
e) $x=\dfrac{1}{e}$
f) $x=1$

Răspuns corect: f) $x=1$

$f'(x)=\dfrac{1}{x}-1=\dfrac{1-x}{x}$, pozitivă pe $(0,1)$ și negativă pe $(1,\infty)$.

Deci $x=1$ este punct de maxim, singurul punct de extrem.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Fie progresia aritmetică $1,4,7,10,\ldots$. Să se calculeze al $2014$-lea termen al progresiei.

a) $5012$
b) $6040$
c) $6041$
d) $1258$
e) $6039$
f) $5420$

Răspuns corect: b) $6040$

Rația este $r=3$, deci $a_{2014}=a_1+2013r=1+6039=6040$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Suma soluțiilor ecuației $\begin{vmatrix}2&x^2\\-1&-8\end{vmatrix}=0$ este:

a) $\sqrt{2}$
b) $1+\sqrt{2}$
c) $0$
d) $2014$
e) $5$
f) $-2$

Răspuns corect: c) $0$

Determinantul este $2\cdot(-8)-(-1)\cdot x^2=x^2-16$. Ecuația $x^2-16=0$ are soluțiile $\pm4$, cu suma $0$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2014, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial