Matematică #166 Admitere Politehnica București 2014 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie)

Mulțimea soluțiilor ecuației $\sqrt{3x+1}=x+1$ este:

1. $\{-1,3\}$
2. $\{1,3\}$
3. $\{0,1\}$
4. $\varnothing$
5. $\{\sqrt{2},2\}$
6. $\{-1,1\}$

Fie $S=2C_{2014}^1-C_{2014}^{2013}$. Atunci:

1. $S=2013$
2. $S=2012$
3. $S=2010$
4. $S=1012$
5. $S=2020$
6. $S=2014$

Fie $f\colon(0,\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\ln x-x$. Abscisa punctului de extrem al funcției $f$ este:

1. $x=\dfrac{1}{2}$
2. $x=\dfrac{1}{e^2}$
3. $x=e$
4. $x=e^2$
5. $x=\dfrac{1}{e}$
6. $x=1$

Fie progresia aritmetică $1,4,7,10,\ldots$. Să se calculeze al $2014$-lea termen al progresiei.

1. $5012$
2. $6040$
3. $6041$
4. $1258$
5. $6039$
6. $5420$

Suma soluțiilor ecuației $$\begin{vmatrix}2&x^2\\-1&-8\end{vmatrix}=0$$ este:

1. $\sqrt{2}$
2. $1+\sqrt{2}$
3. $0$
4. $2014$
5. $5$
6. $-2$