[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2013-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-178

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2013-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-178
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2013 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie) · Matematică #178

10 grile din Vectori în plan, Ecuații trigonometrice, Cercul trigonometric, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2013 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2013 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Aflați $m\in\mathbb{R}$ astfel încât vectorii $\bar{u}=m\bar{i}+2\bar{j}$ și $\bar{v}=2\bar{i}+4\bar{j}$ să fie coliniari.

a) $m=\dfrac{5}{4}$
b) $m=0$
c) $m=\dfrac{3}{2}$
d) $m=1$
e) $m=3$
f) $m=-1$

Răspuns corect: d) $m=1$

Vectorii sunt coliniari când coordonatele lor sunt proporționale: $\dfrac{m}{2}=\dfrac{2}{4}$, deci $m=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2013, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Un triunghi isoscel are unghiurile egale de mărime $\dfrac{\pi}{8}$ și laturile egale de lungime $1$. Atunci înălțimea corespunzătoare uneia dintre laturile egale este de lungime:

a) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
b) $2$
c) $\sqrt{2}$
d) $\dfrac{1}{2}$
e) $1$
f) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Răspuns corect: a) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Unghiul dintre laturile egale este $\pi-2\cdot\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{3\pi}{4}$, deci aria este $S=\dfrac{1\cdot1\cdot\sin\frac{3\pi}{4}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$.

Înălțimea $h$ pe o latură de lungime $l=1$ satisface $\dfrac{l\cdot h}{2}=S$, deci $h=2S=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2013, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Numărul soluțiilor ecuației $\sin x=\dfrac{1}{2}$ din intervalul $[0,2\pi]$, care verifică inegalitatea $\cos x<0$ este:

a) $4$
b) $1$
c) $5$
d) $2$
e) $0$
f) $3$

Răspuns corect: b) $1$

În $[0,2\pi]$, $\sin x=\dfrac{1}{2}$ are soluțiile $\dfrac{\pi}{6}$ și $\dfrac{5\pi}{6}$.

$\cos\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}>0$, iar $\cos\dfrac{5\pi}{6}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}<0$, deci convine o singură soluție.

Subiect oficial · Admitere UPB 2013, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Se dau vectorii $\bar{u}$ și $\bar{v}$. Aflați produsul scalar al celor doi vectori știind că $\|\bar{u}\|=2$, $\|\bar{v}\|=3$ și unghiul format de cei doi vectori este $\dfrac{\pi}{2}$.

a) $2$
b) $-2$
c) $-1$
d) $0$
e) $1$
f) $4$

Răspuns corect: d) $0$

$\bar{u}\cdot\bar{v}=\|\bar{u}\|\cdot\|\bar{v}\|\cdot\cos\dfrac{\pi}{2}=2\cdot3\cdot0=0$ (vectorii sunt perpendiculari).

Subiect oficial · Admitere UPB 2013, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Distanța dintre punctele $A(2,0)$ și $B(1,3)$ este:

a) $\sqrt{11}$
b) $\sqrt{5}$
c) $2$
d) $\sqrt{10}$
e) $3$
f) $\sqrt{7}$

Răspuns corect: d) $\sqrt{10}$

$AB=\sqrt{(1-2)^2+(3-0)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2013, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial