Matematică #178 Admitere Politehnica București 2013 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie)
1/5
00:00
Aflați m∈R astfel încât vectorii uˉ=miˉ+2jˉ și vˉ=2iˉ+4jˉ să fie coliniari.
Aflați m∈R astfel încât vectorii uˉ=miˉ+2jˉ și vˉ=2iˉ+4jˉ să fie coliniari.
m=45
m=0
m=23
m=1
m=3
m=−1
Vectorii sunt coliniari când coordonatele lor sunt proporționale: 2m=42, deci m=1.
Un triunghi isoscel are unghiurile egale de mărime 8π și laturile egale de lungime 1. Atunci înălțimea corespunzătoare uneia dintre laturile egale este de lungime:
22
2
2
21
1
23
Unghiul dintre laturile egale este π−2⋅8π=43π, deci aria este S=21⋅1⋅sin43π=42.Înălțimea h pe o latură de lungime l=1 satisface 2l⋅h=S, deci h=2S=22.
Numărul soluțiilor ecuației sinx=21 din intervalul [0,2π], care verifică inegalitatea cosx<0 este:
4
1
5
2
0
3
În [0,2π], sinx=21 are soluțiile 6π și 65π.cos6π=23>0, iar cos65π=−23<0, deci convine o singură soluție.
Se dau vectorii uˉ și vˉ. Aflați produsul scalar al celor doi vectori știind că ∥uˉ∥=2, ∥vˉ∥=3 și unghiul format de cei doi vectori este 2π.
2
−2
−1
0
1
4
uˉ⋅vˉ=∥uˉ∥⋅∥vˉ∥⋅cos2π=2⋅3⋅0=0 (vectorii sunt perpendiculari).