[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2013-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-176

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2013-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-176
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2013 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie) · Matematică #176

10 grile din Funcția de gradul II, Puteri, radicali, logaritmi, Determinanți, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2013 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2013 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Să se determine $x\in\mathbb{R}$ astfel încât $\sqrt{x^2+5}=x+1$.

a) $x=-2$
b) $x=4$
c) $x=0$
d) $x=2$
e) $x=3$
f) $x=-1$

Răspuns corect: d) $x=2$

Condiția $x+1\ge0$. Ridicând la pătrat: $x^2+5=x^2+2x+1$, deci $2x=4$ și $x=2$, care verifică $x+1=3\ge0$.

Verificare: $\sqrt{4+5}=3=2+1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2013, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Valoarea determinantului $\begin{vmatrix}1&2&3\\3&1&2\\2&3&1\end{vmatrix}$ este:

a) $13$
b) $18$
c) $0$
d) $11$
e) $1$
f) $14$

Răspuns corect: b) $18$

Cu regula lui Sarrus: $1\cdot1\cdot1+2\cdot2\cdot2+3\cdot3\cdot3-(3\cdot1\cdot2+1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot1)=1+8+27-18=18$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2013, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Fie funcția $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=xe^x$. Să se calculeze $f'(1)$.

a) $1$
b) $3e$
c) $e^2$
d) $3+e$
e) $1+e$
f) $2e$

Răspuns corect: f) $2e$

Derivata produsului: $f'(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x$, deci $f'(1)=2e$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2013, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Să se calculeze $C_5^0+C_5^2+C_5^4$.

a) $6$
b) $8$
c) $18$
d) $16$
e) $24$
f) $20$

Răspuns corect: d) $16$

$C_5^0+C_5^2+C_5^4=1+10+5=16$.

Altfel: suma combinărilor de rang par este jumătate din $2^5$, adică $16$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2013, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Să se rezolve ecuația $2^{x+3}=16$.

a) $x=1$
b) $x=-3$
c) $x=5$
d) $x=-4$
e) $x=11$
f) $x=-1$

Răspuns corect: a) $x=1$

$16=2^4$, iar funcția exponențială este injectivă, deci $x+3=4$ și $x=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2013, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial