[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2012-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-182

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2012-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-182
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2012 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie) · Matematică #182

10 grile din Cercul trigonometric, Vectori în plan, Arii, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2012 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2012 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Aflați $\cos^2x$, știind că $\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

a) $\dfrac{3}{4}$
b) $\dfrac{1}{3}$
c) $0$
d) $1$
e) $\dfrac{1}{4}$
f) $\dfrac{1}{2}$

Răspuns corect: e) $\dfrac{1}{4}$

Din $\sin^2x+\cos^2x=1$: $\cos^2x=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Fie vectorii: $\bar{u}=3\bar{i}-4\bar{j}$, $\bar{v}=\bar{i}+\bar{j}$, $\bar{w}=5\bar{i}-2\bar{j}$. Determinați $a\in\mathbb{R}$ astfel încât $\bar{u}+a\bar{v}=\bar{w}$.

a) $0$
b) $1$
c) $-2$
d) $3$
e) $2$
f) $-1$

Răspuns corect: e) $2$

$\bar{u}+a\bar{v}=(3+a)\bar{i}+(-4+a)\bar{j}$. Egalând cu $5\bar{i}-2\bar{j}$: $3+a=5$ și $-4+a=-2$, deci $a=2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Calculați aria unui triunghi dreptunghic isoscel de ipotenuză egală cu $\sqrt{2}$.

a) $2$
b) $1$
c) $\dfrac{1}{2}$
d) $\sqrt{5}$
e) $\sqrt{2}$
f) $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Răspuns corect: c) $\dfrac{1}{2}$

Catetele egale $\ell$ verifică $2\ell^2=2$, deci $\ell=1$, iar aria este $\dfrac{\ell^2}{2}=\dfrac{1}{2}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Se dau vectorii: $\bar{u}=2\bar{i}+3\bar{j}$ și $\bar{v}=3\bar{i}+m\bar{j}$. Calculați valoarea parametrului real $m$ pentru care $\bar{u}$ și $\bar{v}$ sunt perpendiculari.

a) $2$
b) $3$
c) $-2$
d) $1$
e) $-3$
f) $0$

Răspuns corect: c) $-2$

Perpendicularitate: $\bar{u}\cdot\bar{v}=2\cdot3+3m=0$, deci $m=-2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Să se calculeze $E=\dfrac{\operatorname{tg}45^\circ\cdot\cos90^\circ}{\sin30^\circ}$.

a) $-\dfrac{1}{2}$
b) $0$
c) $\dfrac{1}{2}$
d) $1$
e) $-1$
f) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Răspuns corect: b) $0$

$\cos90^\circ=0$, deci numărătorul este $0$, iar $E=0$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial