Aflați cos^2x, știind că sin x=(√(3))/(2).

E) (1)/(4). Din sin^2x+cos^2x=1: cos^2x=1-(3)/(4)=(1)/(4).

Fie vectorii: u=3i-4j, v=i+j, w=5i-2j. Determinați a∈ℝ astfel încât u+av=w.

E) 2. u+av=(3+a)i+(-4+a)j. Egalând cu 5i-2j: 3+a=5 și -4+a=-2, deci a=2.

Să se calculeze E=dfractg45°·cos90°sin30°.

B) 0. cos90°=0, deci numărătorul este 0, iar E=0.

Grile Cercul trigonometric · Matematică admitere Politehnica 2012

Aflați $\cos^2x$ , știind că $\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{1}{3}$
$0$
$1$
$\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{1}{2}$

Din

\sin^2x+\cos^2x=1

:

\cos^2x=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}

.

Fie vectorii: $\bar{u}=3\bar{i}-4\bar{j}$ , $\bar{v}=\bar{i}+\bar{j}$ , $\bar{w}=5\bar{i}-2\bar{j}$ . Determinați $a\in\mathbb{R}$ astfel încât $\bar{u}+a\bar{v}=\bar{w}$ .

$0$
$1$
$-2$
$3$
$2$
$-1$

\bar{u}+a\bar{v}=(3+a)\bar{i}+(-4+a)\bar{j}

. Egalând cu

5\bar{i}-2\bar{j}

:

3+a=5

și

-4+a=-2

, deci

a=2

.

Calculați aria unui triunghi dreptunghic isoscel de ipotenuză egală cu $\sqrt{2}$ .

$2$
$1$
$\dfrac{1}{2}$
$\sqrt{5}$
$\sqrt{2}$
$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Catetele egale

\ell

verifică

2\ell^2=2

, deci

\ell=1

, iar aria este

\dfrac{\ell^2}{2}=\dfrac{1}{2}

.

Se dau vectorii: $\bar{u}=2\bar{i}+3\bar{j}$ și $\bar{v}=3\bar{i}+m\bar{j}$ . Calculați valoarea parametrului real $m$ pentru care $\bar{u}$ și $\bar{v}$ sunt perpendiculari.

$2$
$3$
$-2$
$1$
$-3$
$0$

Perpendicularitate:

\bar{u}\cdot\bar{v}=2\cdot3+3m=0

, deci

m=-2

.

Să se calculeze $E=\dfrac{\operatorname{tg}45^\circ\cdot\cos90^\circ}{\sin30^\circ}$ .

$-\dfrac{1}{2}$
$0$
$\dfrac{1}{2}$
$1$
$-1$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

\cos90^\circ=0

, deci numărătorul este

0

, iar

E=0

.

Matematică #182 Admitere Politehnica București 2012 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie)