[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2012-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-181

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2012-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-181
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2012 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie) · Matematică #181

10 grile din Inele de polinoame, Derivate, Funcția de gradul I, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2012 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2012 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie polinomul $f=X^3-3X^2+2X$. Dacă $x_1$, $x_2$, $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$, atunci $E=x_1^2+x_2^2+x_3^2$ este egală cu:

a) $-2$
b) $5$
c) $-4$
d) $4$
e) $2$
f) $7$

Răspuns corect: b) $5$

Din relațiile lui Viète, $x_1+x_2+x_3=3$ și $x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=2$.

$E=(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)=9-4=5$ (rădăcinile sunt $0$, $1$, $2$).

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 11 · cheie din baremul oficial

2. Fie $h\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $h(x)=x^3-3x$. Atunci $h'(1)$ este:

a) $\dfrac{3}{4}$
b) $0$
c) $\dfrac{1}{2}$
d) $\dfrac{2}{3}$
e) $-4$
f) $-\dfrac{2}{3}$

Răspuns corect: b) $0$

$h'(x)=3x^2-3$, deci $h'(1)=0$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 12 · cheie din baremul oficial

3. Mulțimea soluțiilor ecuației $|x-1|=3$ este:

a) $\{5\}$
b) $\{5,7\}$
c) $\{3\}$
d) $\emptyset$
e) $\{0,1\}$
f) $\{-2,4\}$

Răspuns corect: f) $\{-2,4\}$

$|x-1|=3$ înseamnă $x-1=3$ sau $x-1=-3$, deci $x\in\{-2,4\}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 13 · cheie din baremul oficial

4. Fie funcția $f(x)=\begin{cases}2x^2+x+2, & x<0\\ x+m, & x\ge0\end{cases}$. Determinați $m\in\mathbb{R}$ pentru care funcția $f$ este continuă.

a) $m=5$
b) $m=7$
c) $m=4$
d) $m=2$
e) $m=11$
f) $m=1$

Răspuns corect: d) $m=2$

Pe fiecare ramură $f$ este continuă; rămâne punctul $0$. Limita la stânga este $2$, iar limita la dreapta și $f(0)$ sunt egale cu $m$.

Continuitatea în $0$ cere $m=2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 14 · cheie din baremul oficial

5. Fie $E=\sqrt{4}+\sqrt[3]{8}+\sqrt[4]{16}$. Atunci:

a) $E=1$
b) $E=12$
c) $E=7$
d) $E=6$
e) $E=3$
f) $E=28$

Răspuns corect: d) $E=6$

$\sqrt{4}=2$, $\sqrt[3]{8}=2$, $\sqrt[4]{16}=2$, deci $E=6$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 15 · cheie din baremul oficial