Matematică #181 Admitere Politehnica București 2012 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie)
1/5
00:00
Fie polinomul f=X3−3X2+2X. Dacă x1, x2, x3 sunt rădăcinile polinomului f, atunci E=x12+x22+x32 este egală cu:
Fie polinomul f=X3−3X2+2X. Dacă x1, x2, x3 sunt rădăcinile polinomului f, atunci E=x12+x22+x32 este egală cu:
−2
5
−4
4
2
7
Din relațiile lui Viète, x1+x2+x3=3 și x1x2+x2x3+x3x1=2.E=(x1+x2+x3)2−2(x1x2+x2x3+x3x1)=9−4=5 (rădăcinile sunt 0, 1, 2).
Fie h:R→R, h(x)=x3−3x. Atunci h′(1) este:
43
0
21
32
−4
−32
h′(x)=3x2−3, deci h′(1)=0.
Mulțimea soluțiilor ecuației ∣x−1∣=3 este:
{5}
{5,7}
{3}
∅
{0,1}
{−2,4}
∣x−1∣=3 înseamnă x−1=3 sau x−1=−3, deci x∈{−2,4}.
Fie funcția f(x)={2x2+x+2,x+m,x<0x≥0Determinați m∈R pentru care funcția f este continuă.
m=5
m=7
m=4
m=2
m=11
m=1
Pe fiecare ramură f este continuă; rămâne punctul 0. Limita la stânga este 2, iar limita la dreapta și f(0) sunt egale cu m.Continuitatea în 0 cere m=2.