[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2012-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-180

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2012-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-180
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2012 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie) · Matematică #180

10 grile din Determinanți, Integrala definită, Numere complexe, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2012 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2012 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Să se calculeze determinantul $D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$.

a) $D=5$
b) $D=4$
c) $D=2$
d) $D=1$
e) $D=0$
f) $D=3$

Răspuns corect: e) $D=0$

Scădem prima linie din a doua și din a treia: liniile devin $(3,3,3)$ și $(6,6,6)$.

Aceste două linii sunt proporționale, deci $D=0$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Să se calculeze $I=\displaystyle\int_0^1(x^2-x)\,dx$.

a) $I=\dfrac{2}{3}$
b) $I=0$
c) $I=\dfrac{1}{2}$
d) $I=-\dfrac{1}{6}$
e) $I=2$
f) $I=6$

Răspuns corect: d) $I=-\dfrac{1}{6}$

Cu formula Leibniz–Newton: $I=\left(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}\right)\Big|_0^1=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{6}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Fie numărul complex $z=1+2i$. Atunci:

a) $|z|=0$
b) $|z|=\sqrt{5}$
c) $|z|=\sqrt{7}$
d) $|z|=6$
e) $|z|=4$
f) $|z|=-1$

Răspuns corect: b) $|z|=\sqrt{5}$

$|z|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Suma soluțiilor ecuației $x^2-x-2=0$ este:

a) $1$
b) $2$
c) $\sqrt{2}$
d) $3$
e) $0$
f) $5$

Răspuns corect: a) $1$

Din relațiile lui Viète, $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1$ (rădăcinile sunt $2$ și $-1$).

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Calculați $E=C_5^2+C_5^3$.

a) $E=20$
b) $E=10$
c) $E=2$
d) $E=-5$
e) $E=0$
f) $E=15$

Răspuns corect: a) $E=20$

$C_5^2=C_5^3=\dfrac{5!}{2!\,3!}=10$, deci $E=10+10=20$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2012, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial