Matematică #180 Admitere Politehnica București 2012 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie)

1/5

00:00

Să se calculeze determinantul

D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}

Să se calculeze determinantul $D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$
1. $D=5$
2. $D=4$
3. $D=2$
4. $D=1$
5. $D=0$
6. $D=3$
Scădem prima linie din a doua și din a treia: liniile devin $(3,3,3)$ și $(6,6,6)$ .Aceste două linii sunt proporționale, deci $D=0$ .
Să se calculeze $I=\displaystyle\int_0^1(x^2-x)\,dx$ .
1. $I=\dfrac{2}{3}$
2. $I=0$
3. $I=\dfrac{1}{2}$
4. $I=-\dfrac{1}{6}$
5. $I=2$
6. $I=6$
Cu formula Leibniz–Newton: $I=\left(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}\right)\Big|_0^1=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{6}$ .
Fie numărul complex $z=1+2i$ . Atunci:
1. $|z|=0$
2. $|z|=\sqrt{5}$
3. $|z|=\sqrt{7}$
4. $|z|=6$
5. $|z|=4$
6. $|z|=-1$
$|z|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$ .
Suma soluțiilor ecuației $x^2-x-2=0$ este:
1. $1$
2. $2$
3. $\sqrt{2}$
4. $3$
5. $0$
6. $5$
Din relațiile lui Viète, $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1$ (rădăcinile sunt $2$ și $-1$ ).
Calculați $E=C_5^2+C_5^3$ .
1. $E=20$
2. $E=10$
3. $E=2$
4. $E=-5$
5. $E=0$
6. $E=15$
$C_5^2=C_5^3=\dfrac{5!}{2!\,3!}=10$ , deci $E=10+10=20$ .