[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2011-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-187

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2011-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-187
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2011 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie) · Matematică #187

10 grile din Cercul trigonometric, Vectori în plan, Rezolvarea triunghiurilor, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2011 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2011 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Se consideră triunghiul $ABC$ cu laturile $BC=2$, $AB=\sqrt{2}$, $AC=1+\sqrt{3}$. Să se calculeze $\cos\hat{A}$.

a) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
b) $\dfrac{1}{2}$
c) $0$
d) $\sqrt{3}$
e) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
f) $1$

Răspuns corect: e) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Din teorema cosinusului, $\cos\hat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\,AB\cdot AC}=\dfrac{2+(4+2\sqrt{3})-4}{2\sqrt{2}\,(1+\sqrt{3})}$.

Numărătorul este $2+2\sqrt{3}=2(1+\sqrt{3})$, deci $\cos\hat{A}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Dacă $z=2+i$ atunci $z+\bar{z}$ este:

a) $3$
b) $6$
c) $1+i$
d) $5$
e) $7i$
f) $4$

Răspuns corect: f) $4$

$\bar{z}=2-i$, deci $z+\bar{z}=(2+i)+(2-i)=4$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Se dau vectorii $\vec{u}=3\vec{i}+(\lambda-4)\vec{j}$ și $\vec{v}=\lambda\vec{i}+\vec{j}$. Să se determine $\lambda\in\mathbb{R}$ astfel încât vectorii $\vec{u}$ și $\vec{v}$ să fie perpendiculari.

a) $\lambda=-1$
b) $\lambda=2$
c) $\lambda=1$
d) $\lambda=\dfrac{1}{2}$
e) $\lambda=-\dfrac{3}{2}$
f) $\lambda=0$

Răspuns corect: c) $\lambda=1$

Vectorii sunt perpendiculari exact când produsul scalar este nul: $3\lambda+(\lambda-4)\cdot1=0$, adică $4\lambda=4$ și $\lambda=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Soluția ecuației $2\sin x-1=0$, $x\in\left[0.\dfrac{\pi}{2}\right]$ este:

a) $\dfrac{\pi}{10}$
b) $\dfrac{\pi}{6}$
c) $\dfrac{2\pi}{5}$
d) $0$
e) $\dfrac{\pi}{7}$
f) $\dfrac{\pi}{4}$

Răspuns corect: b) $\dfrac{\pi}{6}$

$\sin x=\dfrac{1}{2}$, iar în intervalul $\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$ singura soluție este $x=\dfrac{\pi}{6}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Fie $\vec{w}=2\vec{u}+3\vec{v}$, unde $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}$ și $\vec{v}=\vec{i}-2\vec{j}$. Atunci $\|\vec{w}\|$ este:

a) $6$
b) $2$
c) $0$
d) $7$
e) $\sqrt{5}$
f) $-2$

Răspuns corect: d) $7$

$\vec{w}=2(2\vec{i}+3\vec{j})+3(\vec{i}-2\vec{j})=7\vec{i}+0\cdot\vec{j}$, deci $\|\vec{w}\|=7$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial