[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2011-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-185

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2011-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-185
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2011 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie) · Matematică #185

10 grile din Numere complexe, Ecuații și inecuații de gradul I, Inele de polinoame, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2011 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2011 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Să se calculeze $(1+i)^2$.

a) $-i$
b) $2i$
c) $3$
d) $0$
e) $i$
f) $1$

Răspuns corect: b) $2i$

$(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 11 · cheie din baremul oficial

2. Să se rezolve inecuația $\dfrac{x}{2}-1<\dfrac{x}{3}+2$.

a) $x\ge20$
b) $x>20$
c) $x\le18$
d) $x>24$
e) $x=21$
f) $x<18$

Răspuns corect: f) $x<18$

$\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{3}<3$, adică $\dfrac{x}{6}<3$, deci $x<18$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 12 · cheie din baremul oficial

3. Suma rădăcinilor polinomului $X^3-3X^2+2X$ este:

a) $\dfrac{1}{3}$
b) $\dfrac{1}{2}$
c) $3$
d) $2$
e) $0$
f) $1$

Răspuns corect: c) $3$

Din relațiile lui Viète, $x_1+x_2+x_3=-\dfrac{-3}{1}=3$ (rădăcinile sunt $0$, $1$, $2$).

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 13 · cheie din baremul oficial

4. Numărul punctelor de extrem ale funcției $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$ este:

a) $4$
b) $1$
c) $2$
d) $3$
e) $5$
f) $0$

Răspuns corect: c) $2$

$f'(x)=\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$ se anulează în $x=\pm1$ și își schimbă semnul în fiecare: $f$ scade pe $(-\infty,-1]$, crește pe $[-1,1]$, scade pe $[1,\infty)$.

Deci $-1$ este punct de minim, $1$ punct de maxim: două puncte de extrem.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 14 · cheie din baremul oficial

5. Să se rezolve ecuația $\log_2x=-1$.

a) $x=-\dfrac{1}{2}$
b) $x=e$
c) $x=1$
d) $x=0$
e) $x=2$
f) $x=\dfrac{1}{2}$

Răspuns corect: f) $x=\dfrac{1}{2}$

Condiția $x>0$. $\log_2x=-1$ înseamnă $x=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 15 · cheie din baremul oficial