[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2011-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-184

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2011-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-184
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2011 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie) · Matematică #184

10 grile din Funcția de gradul II, Integrala definită, Puteri, radicali, logaritmi, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2011 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2011 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Să se calculeze $\displaystyle\int_0^1(x^2+x)\,dx$.

a) $\dfrac{1}{6}$
b) $1$
c) $\dfrac{2}{3}$
d) $2$
e) $3$
f) $\dfrac{5}{6}$

Răspuns corect: f) $\dfrac{5}{6}$

Cu formula Leibniz–Newton: $\left(\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}\right)\Big|_0^1=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Suma soluțiilor ecuației $\sqrt{x^2-9}=4$ este:

a) $9$
b) $-1$
c) $5$
d) $1$
e) $0$
f) $4$

Răspuns corect: e) $0$

Ridicând la pătrat, $x^2-9=16$, deci $x^2=25$ și $x\in\{-5,5\}$; ambele verifică ecuația.

Suma soluțiilor este $0$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Fie $A=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}$. Calculați $A^3$.

a) $\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$
b) $\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$
c) $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$
d) $\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$
e) $\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}$
f) $\begin{pmatrix}1&1\\-1&0\end{pmatrix}$

Răspuns corect: e) $\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}$

$A^2=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}=I_2$.

Deci $A^3=A^2\cdot A=A=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Să se rezolve ecuația $\dfrac{2x+1}{x+2}=1$.

a) $x=1$
b) $x=-2$
c) $x=-\dfrac{1}{2}$
d) $x=2$
e) $x=\sqrt{2}$
f) $x=\sqrt[3]{2}$

Răspuns corect: a) $x=1$

Condiția $x\neq-2$. Ecuația devine $2x+1=x+2$, deci $x=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Să se rezolve ecuația $3^{x+1}=3^{4x}$.

a) $2$
b) $\dfrac{1}{3}$
c) $-\dfrac{1}{3}$
d) $-1$
e) $\dfrac{2}{3}$
f) $0$

Răspuns corect: b) $\dfrac{1}{3}$

Funcția exponențială este injectivă, deci $x+1=4x$ și $x=\dfrac{1}{3}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2011, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial