Să se calculeze ∫_0^1(x^2+x) dx.

F) (5)/(6). Cu formula Leibniz–Newton: ((x^3)/(3)+(x^2)/(2))|_0^1=(1)/(3)+(1)/(2)=(5)/(6).

Suma soluțiilor ecuației √(x^2-9)=4 este:

E) 0. Ridicând la pătrat, x^2-9=16, deci x^2=25 și x∈{-5,5}; ambele verifică ecuația. Suma soluțiilor este 0.

E) 1 1; 0 -1. A^2= 1 1; 0 -1 1 1; 0 -1 = 1 0; 0 1 =I_2. Deci A^3=A^2· A=A= 1 1; 0 -1.

A) x=1. Condiția x≠-2. Ecuația devine 2x+1=x+2, deci x=1.

Să se calculeze $\displaystyle\int_0^1(x^2+x)\,dx$ .

Cu formula Leibniz–Newton:

\left(\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}\right)\Big|_0^1=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}

.

Suma soluțiilor ecuației $\sqrt{x^2-9}=4$ este:

Ridicând la pătrat,

x^2-9=16

, deci

x^2=25

și

x\in\{-5,5\}

; ambele verifică ecuația.Suma soluțiilor este

0

.

Fie $A=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}$ Calculați $A^3$ .

A^2=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}=I_2

Deci

A^3=A^2\cdot A=A=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}

Să se rezolve ecuația $\dfrac{2x+1}{x+2}=1$ .

Condiția

x\neq-2

. Ecuația devine

2x+1=x+2

, deci

x=1

.

Să se rezolve ecuația $3^{x+1}=3^{4x}$ .

Funcția exponențială este injectivă, deci

x+1=4x

și

x=\dfrac{1}{3}

.