[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2010-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-191

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2010-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-191
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2010 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie) · Matematică #191

10 grile din Vectori în plan, Drepte în plan, Numere complexe, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2010 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2010 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Se dau vectorii $\vec{u}=(\lambda-1)\vec{i}-3\lambda\vec{j}$ și $\vec{v}=2\vec{i}+\vec{j}$. Să se determine $\lambda\in\mathbb{R}$, astfel încât $\vec{u}$ și $\vec{v}$ să fie paraleli.

a) $2$
b) $\dfrac{1}{2}$
c) $1$
d) $\dfrac{1}{4}$
e) $3$
f) $\dfrac{1}{7}$

Răspuns corect: f) $\dfrac{1}{7}$

Vectorii sunt paraleli când componentele sunt proporționale: $\dfrac{\lambda-1}{2}=\dfrac{-3\lambda}{1}$.

Rezultă $\lambda-1=-6\lambda$, adică $7\lambda=1$ și $\lambda=\dfrac{1}{7}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta B (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Determinați $a\in\mathbb{R}$ astfel încât punctul $A(0,2)$ să se găsească pe dreapta de ecuație $x+ay+4=0$.

a) $0$
b) $2$
c) $5$
d) $-3$
e) $-1$
f) $-2$

Răspuns corect: f) $-2$

Coordonatele lui $A$ verifică ecuația dreptei: $0+2a+4=0$, deci $a=-2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Să se calculeze modulul numărului complex $z=1+i\sqrt{3}$.

a) $\sqrt{3}$
b) $-2$
c) $0$
d) $2$
e) $4$
f) $-1$

Răspuns corect: d) $2$

$|z|=\sqrt{1^2+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{4}=2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Dacă punctele $A(1,2)$, $B(2,4)$, $C(4,\lambda)$ sunt coliniare, atunci:

a) $\lambda=10$
b) $\lambda=7$
c) $\lambda=8$
d) $\lambda=5$
e) $\lambda=1$
f) $\lambda=2$

Răspuns corect: c) $\lambda=8$

Punctele $A$ și $B$ se află pe dreapta $y=2x$ (panta $\dfrac{4-2}{2-1}=2$, iar dreapta trece prin origine).

$C(4,\lambda)$ este pe aceeași dreaptă dacă $\lambda=2\cdot4=8$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Să se calculeze produsul $P=\sin45^\circ\cdot\cos60^\circ$.

a) $\dfrac{1}{4}\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
b) $\dfrac{1}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
c) $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
d) $\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
e) $1$
f) $\sqrt{6}$

Răspuns corect: c) $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$

$P=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial