Se dau vectorii u=(λ−1)i−3λj și v=2i+j. Să se determine λ∈R, astfel încât u și v să fie paraleli.
- 2
- 21
- 1
- 41
- 3
- 71
Vectorii sunt paraleli când componentele sunt proporționale: 2λ−1=1−3λ.Rezultă λ−1=−6λ, adică 7λ=1 și λ=71.Determinați a∈R astfel încât punctul A(0,2) să se găsească pe dreapta de ecuație x+ay+4=0.
- 0
- 2
- 5
- −3
- −1
- −2
Coordonatele lui A verifică ecuația dreptei: 0+2a+4=0, deci a=−2.Să se calculeze modulul numărului complex z=1+i3.
- 3
- −2
- 0
- 2
- 4
- −1
∣z∣=12+(3)2=4=2.Dacă punctele A(1,2), B(2,4), C(4,λ) sunt coliniare, atunci:
- λ=10
- λ=7
- λ=8
- λ=5
- λ=1
- λ=2
Punctele A și B se află pe dreapta y=2x (panta 2−14−2=2, iar dreapta trece prin origine).C(4,λ) este pe aceeași dreaptă dacă λ=2⋅4=8.Să se calculeze produsul P=sin45∘⋅cos60∘.
- 4132
- 3132
- 42
- 32
- 1
- 6
P=22⋅21=42.