[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2010-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-190

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2010-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-190
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2010 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie) · Matematică #190

10 grile din Funcția de gradul II, Mulțimi de numere reale, Numere raționale, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2010 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2010 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Să se determine $m\in\mathbb{R}$ astfel încât ecuația $x^2-mx+4=0$ să admită soluție dublă.

a) $m\in[-4,4]$
b) $m=0$
c) $m\in\mathbb{R}$
d) $m\in\{-4,4\}$
e) $m\in\{-2,2\}$
f) $m=5$

Răspuns corect: d) $m\in\{-4,4\}$

Soluție dublă înseamnă $\Delta=0$: $m^2-16=0$, deci $m\in\{-4,4\}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 11 · cheie din baremul oficial

2. Câte perechi distincte $(x,y)\in\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$ de numere întregi verifică inegalitatea $x^2+y^2\le5$?

a) $19$
b) $11$
c) $8$
d) $20$
e) $21$
f) $13$

Răspuns corect: e) $21$

Din $x^2\le5$ și $y^2\le5$ rezultă $x,y\in\{-2,-1,0,1,2\}$, adică $25$ de perechi posibile.

Nu verifică inegalitatea doar perechile cu $|x|=|y|=2$ (unde $x^2+y^2=8$), adică $4$ perechi. Rămân $25-4=21$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 12 · cheie din baremul oficial

3. Să se calculeze $x-\dfrac{1}{x}$ pentru $x=\dfrac{1}{2}$.

a) $-\dfrac{1}{2}$
b) $1$
c) $\dfrac{1}{2}$
d) $-\dfrac{3}{2}$
e) $-1$
f) $\dfrac{3}{2}$

Răspuns corect: d) $-\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{1}{x}=2$, deci $x-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{3}{2}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 13 · cheie din baremul oficial

4. Să se scrie în ordine crescătoare numerele $2$, $\pi$, $\sqrt{3}$.

a) $\pi,\ 2,\ \sqrt{3}$
b) $\sqrt{3},\ \pi,\ 2$
c) $2,\ \sqrt{3},\ \pi$
d) $\sqrt{3},\ 2,\ \pi$
e) $\pi,\ \sqrt{3},\ 2$
f) $2,\ \pi,\ \sqrt{3}$

Răspuns corect: d) $\sqrt{3},\ 2,\ \pi$

$\sqrt{3}<2$ pentru că $3<4$, iar $2<3<\pi$.

Ordinea crescătoare este $\sqrt{3},\ 2,\ \pi$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 14 · cheie din baremul oficial

5. Să se determine domeniul maxim de definiție $D$ al funcției $f\colon D\to\mathbb{R}$, $f(x)=\sqrt{2x+6}$.

a) $[3,\infty)$
b) $[0,\infty)$
c) $(-\infty,-4]$
d) $[-3,3]$
e) $\mathbb{R}$
f) $[-3,\infty)$

Răspuns corect: f) $[-3,\infty)$

Radicalul de ordin par cere $2x+6\ge0$, adică $x\ge-3$, deci $D=[-3,\infty)$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 15 · cheie din baremul oficial