Matematică #190 Admitere Politehnica București 2010 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie)
1/5
00:00
Să se determine m∈R astfel încât ecuația x2−mx+4=0 să admită soluție dublă.
Să se determine m∈R astfel încât ecuația x2−mx+4=0 să admită soluție dublă.
m∈[−4,4]
m=0
m∈R
m∈{−4,4}
m∈{−2,2}
m=5
Soluție dublă înseamnă Δ=0: m2−16=0, deci m∈{−4,4}.
Câte perechi distincte (x,y)∈Z×Z de numere întregi verifică inegalitatea x2+y2≤5?
19
11
8
20
21
13
Din x2≤5 și y2≤5 rezultă x,y∈{−2,−1,0,1,2}, adică 25 de perechi posibile.Nu verifică inegalitatea doar perechile cu ∣x∣=∣y∣=2 (unde x2+y2=8), adică 4 perechi. Rămân 25−4=21.
Să se calculeze x−x1 pentru x=21.
−21
1
21
−23
−1
23
x1=2, deci x−x1=21−2=−23.
Să se scrie în ordine crescătoare numerele 2, π, 3.
π,2,3
3,π,2
2,3,π
3,2,π
π,3,2
2,π,3
3<2 pentru că 3<4, iar 2<3<π.Ordinea crescătoare este 3,2,π.
Să se determine domeniul maxim de definiție D al funcției f:D→R, f(x)=2x+6.
[3,∞)
[0,∞)
(−∞,−4]
[−3,3]
R
[−3,∞)
Radicalul de ordin par cere 2x+6≥0, adică x≥−3, deci D=[−3,∞).