[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2010-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-189

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2010-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-189
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2010 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie) · Matematică #189

10 grile din Funcții elementare, Aplicații ale derivatelor, Progresii aritmetice, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2010 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2010 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Să se rezolve inecuația $3^{4-x}\le3^x$.

a) $\emptyset$
b) $x\in[2,\infty)$
c) $x\in\{-1,1\}$
d) $x\in[0,2]$
e) $x\in[-1,1]$
f) $x\in\mathbb{R}$

Răspuns corect: b) $x\in[2,\infty)$

Baza $3>1$, deci funcția exponențială este crescătoare și inecuația revine la $4-x\le x$, adică $x\ge2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Coordonatele punctului de extrem al funcției $f\colon(0,\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=x\ln x$ sunt:

a) $(e,-e)$
b) $\left(\dfrac{1}{e},-\dfrac{1}{e}\right)$
c) $(1,-1)$
d) $(1,0)$
e) $\left(\dfrac{1}{e},e\right)$
f) $(1,1)$

Răspuns corect: b) $\left(\dfrac{1}{e},-\dfrac{1}{e}\right)$

$f'(x)=\ln x+1$ se anulează pentru $x=\dfrac{1}{e}$ și își schimbă semnul acolo (negativă înainte, pozitivă după).

$f\left(\dfrac{1}{e}\right)=\dfrac{1}{e}\cdot(-1)=-\dfrac{1}{e}$, deci punctul de extrem (minim) este $\left(\dfrac{1}{e},-\dfrac{1}{e}\right)$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Fie $a_1,\ldots,a_{10}$ o progresie aritmetică cu $a_1=10$ și rația $r=-3$. Câți termeni pozitivi are progresia?

a) $10$
b) $2$
c) $5$
d) $6$
e) $4$
f) $3$

Răspuns corect: e) $4$

Termenii sunt $10,7,4,1,-2,\ldots$; de la $a_5=-2$ încolo toți sunt negativi.

Deci progresia are $4$ termeni pozitivi.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Valoarea expresiei $E=i^5+i^7$ este:

a) $i$
b) $2i$
c) $1$
d) $i+1$
e) $i-1$
f) $0$

Răspuns corect: f) $0$

$i^4=1$, deci $i^5=i$ și $i^7=i^3=-i$. Rezultă $E=i-i=0$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Valoarea integralei $\displaystyle\int_0^1(3x^2-2x)\,dx$ este:

a) $0$
b) $-1$
c) $1$
d) $2$
e) $-2$
f) $\dfrac{1}{2}$

Răspuns corect: a) $0$

$\displaystyle\int_0^1(3x^2-2x)\,dx=\left(x^3-x^2\right)\Big|_0^1=(1-1)-0=0$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2010, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial