Matematică #189 Admitere Politehnica București 2010 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie)
1/5
00:00
Să se rezolve inecuația 34−x≤3x.
Să se rezolve inecuația 34−x≤3x.
∅
x∈[2,∞)
x∈{−1,1}
x∈[0,2]
x∈[−1,1]
x∈R
Baza 3>1, deci funcția exponențială este crescătoare și inecuația revine la 4−x≤x, adică x≥2.
Coordonatele punctului de extrem al funcției f:(0,∞)→R, f(x)=xlnx sunt:
(e,−e)
(e1,−e1)
(1,−1)
(1,0)
(e1,e)
(1,1)
f′(x)=lnx+1 se anulează pentru x=e1 și își schimbă semnul acolo (negativă înainte, pozitivă după).f(e1)=e1⋅(−1)=−e1, deci punctul de extrem (minim) este (e1,−e1).
Fie a1,…,a10 o progresie aritmetică cu a1=10 și rația r=−3. Câți termeni pozitivi are progresia?
10
2
5
6
4
3
Termenii sunt 10,7,4,1,−2,…; de la a5=−2 încolo toți sunt negativi.Deci progresia are 4 termeni pozitivi.