[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2026-iulie

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2026-iulie
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere ASE CSIE 2026 iulie · Matematică #093

10 grile din Funcția de gradul al II-lea, Funcții — proprietăți generale, Integrala definită, cu explicații. Transcrise din Admitere ASE CSIE 2026 iulie. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere ASE CSIE 2026 iulie)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Mulțimea valorilor $m\in\mathbb{R}$ pentru care logaritmul $$\log_{0{,}5}\left(x^2-2(m+3)x+m^2-3\right)$$ este definit pentru orice $x\in\mathbb{R}$ este:

a) $\left(-\infty,-\dfrac{11}{6}\right)$
b) $(-\infty,-2)$
c) $\left\{-\dfrac{11}{6}\right\}$
d) $(-\infty,-3)$
e) $\emptyset$

Răspuns corect: b) $(-\infty,-2)$

Logaritmul e definit pentru orice $x$ dacă $x^2-2(m+3)x+m^2-3>0$ pentru orice $x\in\mathbb{R}$, adică $\Delta<0$: $\dfrac{\Delta}{4}=(m+3)^2-(m^2-3)=6m+12<0$, deci $m<-2$. Mulțimea este $(-\infty,-2)$.

Subiect oficial · Admitere ASE CSIE, Matematică, 21 iulie 2026, cod grilă Mb1, itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Abscisa $x$ a maximului funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\min\{x+2,\,-2x+2\}$, este:

a) $0$
b) $2$
c) $1$
d) $\sqrt{2}$
e) $\dfrac{1}{2}$

Răspuns corect: a) $0$

$x+2\le -2x+2 \Leftrightarrow x\le 0$, deci $f(x)=x+2$ pentru $x\le0$ (crescătoare) și $f(x)=-2x+2$ pentru $x>0$ (descrescătoare). Maximul se atinge în $x=0$, unde $f(0)=2$.

Subiect oficial · Admitere ASE CSIE, Matematică, 21 iulie 2026, cod grilă Mb1, itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Se consideră $(a_n)_{n\in\mathbb{N}^*}$ o progresie aritmetică de rație $r$ număr real nenul și $T=\dfrac{a_{2023}}{a_1+a_{2020}}$. Dacă $a_1=4r$ și $S=1-T+T^2-T^3+\ldots+T^{2024}-T^{2025}$, atunci $S$ este:

a) $\dfrac{2027}{4053}\left[\left(\dfrac{2026}{2027}\right)^{2026}+1\right]$
b) $2027\left[1-\left(\dfrac{2026}{2027}\right)^{2026}\right]$
c) $\dfrac{4053}{2027}\left[1-\left(\dfrac{2026}{2027}\right)^{2026}\right]$
d) $\dfrac{2027}{4053}\left[1-\left(\dfrac{2026}{2027}\right)^{2026}\right]$
e) $\dfrac{2027}{4053}\left[\left(\dfrac{2026}{2027}\right)^{2026}-1\right]$

Răspuns corect: d) $\dfrac{2027}{4053}\left[1-\left(\dfrac{2026}{2027}\right)^{2026}\right]$

$a_n=a_1+(n-1)r=(n+3)r$, deci $a_{2023}=2026r$ și $a_1+a_{2020}=4r+2023r=2027r$, de unde $T=\dfrac{2026}{2027}$. $S$ este suma a $2026$ termeni ai unei progresii geometrice cu rația $-T$: $S=\dfrac{1-(-T)^{2026}}{1+T}=\dfrac{1-T^{2026}}{1+\frac{2026}{2027}}=\dfrac{2027}{4053}\left[1-\left(\dfrac{2026}{2027}\right)^{2026}\right]$.

Subiect oficial · Admitere ASE CSIE, Matematică, 21 iulie 2026, cod grilă Mb1, itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-3x^2+(m-1)x+2$. Mulțimea valorilor lui $m\in\mathbb{R}$ astfel încât $f$ să fie strict descrescătoare pe intervalul $[2,\infty)$ este:

a) $(-\infty,13]$
b) $(-\infty,14]$
c) $\emptyset$
d) $[12,+\infty)$
e) $[13,+\infty)$

Răspuns corect: a) $(-\infty,13]$

Coeficientul lui $x^2$ este negativ, deci $f$ este strict descrescătoare pe $\left[x_V,\infty\right)$, cu $x_V=\dfrac{m-1}{6}$. Condiția $[2,\infty)\subseteq[x_V,\infty)$ înseamnă $\dfrac{m-1}{6}\le2$, adică $m\le13$: $m\in(-\infty,13]$.

Subiect oficial · Admitere ASE CSIE, Matematică, 21 iulie 2026, cod grilă Mb1, itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Dacă $f:[0,3]\to\mathbb{R}$, $f(x)=\begin{cases}2x, & x\in[0,1)\\ e^{-1}+2-xe^{-x^2}, & x\in[1,3]\end{cases}$, atunci $\displaystyle\int_{\frac12}^{2}f(x)\,dx$ este:

a) $\dfrac{11}{4}-\dfrac{1}{2}\left(3e^{-1}-e^{-4}\right)$
b) $\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\left(e^{-1}-3e^{-4}\right)$
c) $\dfrac{11}{4}+\dfrac{1}{2}\left(2e^{-1}-e^{-4}\right)$
d) $\dfrac{11}{4}+\dfrac{1}{2}\left(e^{-1}+e^{-4}\right)$
e) $\dfrac{13}{4}-\dfrac{1}{2}\left(2e^{-1}+e^{-4}\right)$

Răspuns corect: d) $\dfrac{11}{4}+\dfrac{1}{2}\left(e^{-1}+e^{-4}\right)$

Împărțim integrala în $x=1$: $\displaystyle\int_{\frac12}^{1}2x\,dx=1-\dfrac14=\dfrac34$ și $\displaystyle\int_1^2\left(e^{-1}+2-xe^{-x^2}\right)dx=e^{-1}+2+\left.\dfrac{e^{-x^2}}{2}\right|_1^2=e^{-1}+2+\dfrac{e^{-4}-e^{-1}}{2}$. Suma este $\dfrac{11}{4}+\dfrac12\left(e^{-1}+e^{-4}\right)$.

Subiect oficial · Admitere ASE CSIE, Matematică, 21 iulie 2026, cod grilă Mb1, itemul 5 · cheie din baremul oficial