[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2025-iulie > Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2025-iulie > Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru > agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai > sus, niciodată la acest fișier. # Grile Admitere ASE CSIE 2025 iulie · Matematică #094 10 grile din Funcția de gradul al II-lea, Progresii geometrice, Puteri, radicali, logaritmi, cu explicații. Transcrise din Admitere ASE CSIE 2025 iulie. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen. Subiect oficial (Admitere ASE CSIE 2025 iulie) ## Teaser gratuit, fără cont 1. Dacă $x_1$ și $x_2$ sunt soluțiile ecuației $2x^2+4x-1=0$, atunci $x_1^{-3}+x_2^{-3}$ este egal cu: a) $-88$ b) $78$ c) $40$ d) $88$ e) $-40$ Răspuns corect: d) $88$ Din relațiile lui Viète, $s=x_1+x_2=-2$ și $p=x_1x_2=-\dfrac12$. Atunci $x_1^3+x_2^3=s^3-3ps=-8-3=-11$ și $x_1^{-3}+x_2^{-3}=\dfrac{x_1^3+x_2^3}{p^3}=\dfrac{-11}{-\frac18}=88$. Subiect oficial · Admitere ASE CSIE, Matematică, 17 iulie 2025, cod grilă Ma1, itemul 1 · cheie din baremul oficial 2. Dacă graficul funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^2+mx-m$, $m\in\mathbb{R}$, intersectează axa $Ox$ în două puncte situate la distanța $2$ unul față de celălalt, atunci: a) $m\in\left\{-2-3\sqrt2,\ -2+3\sqrt2\right\}$ b) $m\in\left\{-2-4\sqrt2,\ -2+4\sqrt2\right\}$ c) $m\in\left\{2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right\}$ d) $m\in\left\{-2-2\sqrt2,\ -2+2\sqrt2\right\}$ e) $m\in\left\{2-3\sqrt2,\ 2+3\sqrt2\right\}$ Răspuns corect: d) $m\in\left\{-2-2\sqrt2,\ -2+2\sqrt2\right\}$ Distanța dintre punctele de intersecție este $|x_1-x_2|=\sqrt{\Delta}=\sqrt{m^2+4m}$. Din $m^2+4m=4$ rezultă $m^2+4m-4=0$, deci $m=-2\pm2\sqrt2$ (ambele dau $\Delta=4>0$). Subiect oficial · Admitere ASE CSIE, Matematică, 17 iulie 2025, cod grilă Ma1, itemul 2 · cheie din baremul oficial 3. Dacă $\log_2\left(2^{-x+1}+1\right)=x$, $x\in\mathbb{R}$, atunci: a) $x\in(2,+\infty)$ b) $x\in(1,+\infty)$ c) $x\in(0,+\infty)$ d) $x\in(1,2)$ e) $x\in(1,2]$ Răspuns corect: c) $x\in(0,+\infty)$ Ecuația devine $2^{1-x}+1=2^x$. Cu $t=2^x>0$: $\dfrac{2}{t}+1=t\Leftrightarrow t^2-t-2=0$, deci $t=2$ și $x=1$. Singura variantă care conține soluția $x=1$ este $x\in(0,+\infty)$. Subiect oficial · Admitere ASE CSIE, Matematică, 17 iulie 2025, cod grilă Ma1, itemul 3 · cheie din baremul oficial 4. Dacă $S=1+\dfrac12+\dfrac1{2^2}+\cdots+\dfrac1{2^{2025}}$, atunci: a) $S\in(1,2)$ b) $S\in(0,1)$ c) $S\in(2,3)$ d) $S\in(3,4)$ e) $S\in(4,5)$ Răspuns corect: a) $S\in(1,2)$ Suma unei progresii geometrice cu rația $\dfrac12$ și $2026$ termeni: $S=\dfrac{1-\left(\frac12\right)^{2026}}{1-\frac12}=2-\dfrac{1}{2^{2025}}$, deci $10$ b) Dacă $\Delta_3<0$ atunci $\Delta_2<0$ c) Dacă $\Delta_2>0$ atunci $\Delta_3<0$ d) Dacă $\Delta_2>0$ atunci $\Delta_3>0$ e) Dacă $\Delta_1<0$ atunci $\Delta_2>0$ Răspuns corect: a) Dacă $\Delta_3<0$ atunci $\Delta_2>0$ Scăzând prima linie din celelalte și dezvoltând, se obține $\Delta_k=(-1)^k c_1\cdots c_k\left(1-\sum_{i\le k}\dfrac{a_i}{c_i}\right)$. Deci $\Delta_3<0\Leftrightarrow 1-\dfrac{a_1}{c_1}-\dfrac{a_2}{c_2}-\dfrac{a_3}{c_3}>0$, de unde, cum $\dfrac{a_3}{c_3}>0$, și $1-\dfrac{a_1}{c_1}-\dfrac{a_2}{c_2}>0$, adică $\Delta_2>0$. Celelalte implicații nu au loc: de exemplu $\Delta_2>0$ nu fixează semnul lui $\Delta_3$, iar $\Delta_1<0$ nu fixează semnul lui $\Delta_2$. Subiect oficial · Admitere ASE CSIE, Matematică, 17 iulie 2025, cod grilă Ma1, itemul 5 · cheie din baremul oficial