Dacă M este mulțimea valorilor funcției f: ℝ ∖ {1} → ℝ, f(x) = (2x)/(x-1), atunci:

C) M ∪ {1, 2} = ℝ. Din f(x)=m rezultă (m-2)x=m, ecuație rezolvabilă pentru orice m≠2, deci M=ℝ∖{2}; atunci M∪{1,2}=ℝ.

niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Dacă A = (2-a)x+8 -8; 3-a x ∈ M_2(ℝ) este inversabilă pentru orice x ∈ ℝ atunci:

niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Câte din următoarele afirmații: afirmația 1: ∀ A, B ∈ M_2(ℝ), AB = BA; afirmația 2: ∃ U ∈ M_2(ℝ), ∀ A ∈ M_2(ℝ), AU = UA = A; afirmația 3: ∀ A ∈ M_2(ℝ), ∃ B ∈ M_2(ℝ), AB = BA = U, unde U ∈ M_2(ℝ) este matricea din afirmația 2; sunt adevărate:

niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Dacă A = 1 0; 0 2 ∈ M_2(ℝ) și B = Σ_k=1^2024 A^k atunci:

C) B = 2024 0; 0 2(2^2024-1). A^k= 1 0; 0 2^k, deci B= 2024 0; 0 2^2025-2 = 2024 0; 0 2(2^2024-1).

niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Grile Determinanți, Matrice · Matematică admitere ASE CSIE 2024

Dacă $M$ este mulțimea valorilor funcției $f: \mathbb{R} \setminus \{1\} \to \mathbb{R}, \quad f(x) = \dfrac{2x}{x-1},$ atunci:

$M \supseteq \mathbb{N}$
$M \cap \mathbb{Z} = \mathbb{Z}$
$M \cup \{1, 2\} = \mathbb{R}$
$M = \mathbb{R}$
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Din

f(x)=m

rezultă

(m-2)x=m

, ecuație rezolvabilă pentru orice

m\neq2

, deci

M=\mathbb{R}\setminus\{2\}

; atunci

M\cup\{1,2\}=\mathbb{R}

.

Fie $A=(a_{ij})_{i,j=\overline{1,3}}\in M_3(\mathbb{R})$ definită prin $A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix}$ și $c_{ij}$ complementul algebric al elementului $a_{ij}$ al matricei $A$ . Dacă $T = \max\left\{\sum_{j=1}^{3} c_{ij}^{-1} \;\middle|\; i, j = 1, 2, 3\right\}$ , atunci:

$T \in \left[\dfrac{-1}{2}, \dfrac{1}{4}\right)$
$T \in \left[\dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{2}\right)$
$T \in \left[\dfrac{1}{2}, +\infty\right)$
$T \in \left(-\infty, \dfrac{-1}{2}\right)$
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Matricea cofactorilor este

C=\begin{pmatrix}-1&3&-4\\7&1&-5\\3&-2&3\end{pmatrix}

suma reciprocelor pe fiecare linie dă maximul

T=\dfrac{35}{33}\in\left[\dfrac12,+\infty\right)

.

Dacă $A = \begin{pmatrix} (2-a)x+8 & -8 \\ 3-a & x \end{pmatrix} \in M_2(\mathbb{R})$ este inversabilă pentru orice $x \in \mathbb{R}$ atunci:

$a \in (4, \infty)$
$a \in (-\infty, 1) \cup (4, \infty)$
$a \in (1, 4)$
$a \in (-\infty, 1)$
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

\det A=(2-a)x^2+8x+8(3-a)

trebuie să fie nenul pentru orice

x

, deci

\Delta<0

, adică

a^2-5a+4>0

, de unde

a\in(-\infty,1)\cup(4,\infty)

.

Câte din următoarele afirmații:afirmația $1$ : $\forall A, B \in M_2(\mathbb{R}), \; AB = BA$ ;afirmația $2$ : $\exists U \in M_2(\mathbb{R}), \; \forall A \in M_2(\mathbb{R}), \; AU = UA = A$ ;afirmația $3$ : $\forall A \in M_2(\mathbb{R}), \; \exists B \in M_2(\mathbb{R}), \; AB = BA = U$ , unde $U \in M_2(\mathbb{R})$ este matricea din afirmația $2$ ;sunt adevărate:

nici o afirmație
trei afirmații
două afirmații
o afirmație
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Produsul matricelor nu e comutativ (afirmația

1

falsă);

I_2

este element neutru (afirmația

2

adevărată); matricea nulă nu are inversă (afirmația

3

falsă) — o singură afirmație e adevărată.

Dacă $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \in M_2(\mathbb{R})$ și $B = \displaystyle\sum_{k=1}^{2024} A^k$ atunci:

$B = \begin{pmatrix} 2024 & 0 \\ 0 & 2024 \end{pmatrix}$
$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2^{2024} \end{pmatrix}$
$B = \begin{pmatrix} 2024 & 0 \\ 0 & 2\left(2^{2024}-1\right) \end{pmatrix}$
$B = \begin{pmatrix} 2024 & 0 \\ 0 & 4048 \end{pmatrix}$
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

A^k=\begin{pmatrix}1&0\\0&2^k\end{pmatrix}

deci

B=\begin{pmatrix}2024&0\\0&2^{2025}-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2024&0\\0&2(2^{2024}-1)\end{pmatrix}

Matematică #030 Admitere ASE CSIE 2024