Dacă m este numărul de elemente al mulțimii M={n∈N∣Cn2−6n+9n2−3=1} atunci:
Dacă m este numărul de elemente al mulțimii M={n∈N∣Cn2−6n+9n2−3=1} atunci:
m=0
m=1
m=2
m=3
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă
Cu totalul n2−6n+9=(n−3)2 și ales n2−3, condiția C=1 cere ca alesul să fie 0 (fără soluție naturală) sau egal cu totalul, ceea ce dă unica soluție n=2; deci M={2} și m=1.
Fie n numărul de elemente al mulțimii M={x∈R∖{1}∣x−1∣+∣x−1∣(x−4)2≤2∣x−4∣} atunci:
n=1
n=3
n=4
n=2
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă
Notând a=∣x−1∣>0, b=∣x−4∣, inegalitatea devine a+ab2≤2b, adică (a−b)2≤0, deci a=b, adică ∣x−1∣=∣x−4∣, cu unica soluție x=2,5.
Dacă A={x∈R∣3x2−1+4x2−3x+2=2} iar S este suma pătratelor elementelor mulțimii A, atunci:
S=5
S=4
S=0
S=1
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă
Cum 3t≥1 și 4s≥1 cu egalitate doar la exponent 0, suma egală cu 2 cere x2−1=0 și x2−3x+2=0 simultan, ceea ce dă A={1}, deci S=1.
Se consideră matricea A=(aij)i,j=1,3∈M3(R) definită prinA=101−101010și T=max{∑i=13mijj=1,2,3}, unde mij este minorul asociat elementului aij al matricei A, pentru 1≤i,j≤3.Atunci:
T∈[57,+∞)
T∈[−3,27]
T∈(−∞,−3)
T∈(27,57)
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă
Calculând minorii pe fiecare coloană se obțin sumele −2 (coloana 1), 0 (coloana 2) și 2 (coloana 3), deci T=max{−2,0,2}=2∈[−3,27].
Câte din următoarele afirmații:afirmația 1: ∀A,B,C∈M2(R), det(ABC)=det(A)det(B)det(C);afirmația 2: ∀A,B,C∈M2(R), (ABC)−1=A−1B−1C−1;afirmația 3: ∀A,B,C∈M2(R), (ABC)T=ATBTCT;sunt adevărate? (Am notat cu AT, respectiv A−1, transpusa, respectiv inversa matricei A.)
o singură afirmație
două afirmații
nici o afirmație
trei afirmații
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă
Doar afirmația 1 este adevărată (multiplicativitatea determinantului); atât inversa cât și transpusa unui produs se calculează în ordine inversă, deci afirmațiile 2 și 3 sunt false.