[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2024-028

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2024-028
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #028 · Admitere ASE CSIE 2024

10 grile, din Funcția de gradul II, Progresii aritmetice, Integrala definită, cu explicații. Transcrise din Admitere ASE CSIE 2024. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Suma pătratelor rădăcinilor ecuației $(x+3)^3 - (x+1)^3 = 56$ este:

a) $18$
b) $3$
c) $26$
d) $19$
e) $24$

Răspuns corect: c) $26$

Notând $a=x+3$, $b=x+1$ cu $a-b=2$, din $a^3-b^3=2(a^2+ab+b^2)=56$ rezultă $3x^2+12x-15=0$, adică $x^2+4x-5=0$, cu rădăcinile $-5$ și $1$, deci suma pătratelor este $26$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 8, problema 1

2. Fie funcția de gradul al doilea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = ax^2 + bx + c$ astfel încât graficul acestei funcții să aibă vârful $V(1,2)$ și să intersecteze axa $Oy$ în punctul $A(0,-2)$. Atunci $S = a + b - c$ este:

a) $S = -4$
b) $S = 10$
c) $S = -2$
d) $S = 6$
e) $S = 8$

Răspuns corect: d) $S = 6$

Din forma cu vârf $f(x)=a(x-1)^2+2$ și $f(0)=-2$ rezultă $a=-4$, apoi $b=8$, $c=-2$, deci $S=-4+8-(-2)=6$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 8, problema 2

3. Fie $A = \left\{x \in (0,\infty) \mid 2\log_3^2(5x) - 7\log_3(15x) + 7 = 0\right\}$. Atunci:

a) $A \subset \left[\dfrac{1}{5}, 9\right]$
b) $A \subset \left(\dfrac{1}{2}, 10\right)$
c) $|A| = 1$
d) $A \subset \left[\dfrac{1}{6}, 10\right)$
e) $A \subset \left(\dfrac{1}{8}, 9\right)$

Răspuns corect: d) $A \subset \left[\dfrac{1}{6}, 10\right)$

Cu $t = \log_3(5x)$ și $\log_3(15x) = t+1$, ecuația devine $2t^2 - 7t = 0$, deci $t=0$ sau $t=\dfrac72$, adică $x=\dfrac15$ sau $x=\dfrac{27\sqrt3}{5}\approx 9{,}35$, ambele în $\left[\dfrac16,10\right)$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 8, problema 3

4. Fie $a_1$ primul termen, $r$ rația a unei progresii aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ cu proprietățile $a_2 - a_6 + a_4 = -7$ și $a_8 - a_7 - 2a_4 = 0$. Atunci $S = a_1 + 3r$ este:

a) $S = 3$
b) $S = -1$
c) $S = 1$
d) $S = -5$
e) $S = 2$

Răspuns corect: c) $S = 1$

Scriind termenii în funcție de $a_1,r$, prima relație dă $a_1 - r = -7$, iar a doua dă $2a_1 + 5r = 0$; rezolvând sistemul, $r=2$, $a_1=-5$, deci $S = a_1+3r = 1$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 8, problema 4

5. Fie matricea $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}.$$ Atunci $S = p - q$ pentru care $A^3 = p \cdot A^2 + q \cdot A$ cu $p, q \in \mathbb{R}$ este:

a) $S = 2$
b) $S = 5$
c) $S = 0$
d) $S = -1$
e) $S = 4$

Răspuns corect: b) $S = 5$

Calculând $A^2 = \begin{pmatrix}2&0&2\\0&1&0\\2&0&2\end{pmatrix}$ și $A^3=\begin{pmatrix}4&0&4\\0&1&0\\4&0&4\end{pmatrix}$, din linia a doua $p+q=1$ și din prima linie $2p+q=4$ rezultă $p=3,\,q=-2$, deci $S=5$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 8, problema 5