[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2024-027

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2024-027
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #027 · Admitere ASE CSIE 2024

10 grile, din Aplicații ale derivatelor, Funcția de gradul I, Progresii aritmetice, cu explicații. Transcrise din Admitere ASE CSIE 2024. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. La un examen de admitere la facultate $60\%$ din totalul candidaților sunt reprezentați de băieți iar $80$ sunt fete. Numărul candidaților la admitere, notat $x$, este:

a) $x = 320$
b) $x = 180$
c) $x = 200$
d) $x = 120$
e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Răspuns corect: c) $x = 200$

Fetele reprezintă $40\%$ din total, deci $0{,}4x = 80$, de unde $x = 200$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 7, problema 1

2. Fie $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definită prin $f(x) = x^2 - 2x + 2$ și $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definită prin $g(x) = mx^2 + x + n$.

Valorile parametrilor reali $m$ și $n$ pentru care vârful parabolei $g$ este simetricul vârfului parabolei $f$ față de axa $Ox$ sunt:

a) $m = \dfrac{1}{2},\ n = \dfrac{3}{2}$
b) $m = -\dfrac{1}{2},\ n = \dfrac{3}{2}$
c) $m = -\dfrac{1}{2},\ n = -\dfrac{3}{2}$
d) $m = \dfrac{1}{2},\ n = -\dfrac{3}{2}$
e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Răspuns corect: c) $m = -\dfrac{1}{2},\ n = -\dfrac{3}{2}$

Vârful lui $f$ este $(1,1)$, iar simetricul față de $Ox$ este $(1,-1)$; impunând acest vârf lui $g$ (coeficient dominant $-\dfrac12$ din abscisă, apoi $g(1)=-1$) rezultă $m=-\dfrac12$, $n=-\dfrac32$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 7, problema 2

3. Dacă $5,\ x+5,\ x+10$ sunt primii trei termeni ai unei progresii aritmetice de numere naturale atunci suma, $S_{100}$, a primilor $100$ de termeni este:

a) $S_{100} = 25250$
b) $S_{100} = 25350$
c) $S_{100} = 25550$
d) $S_{100} = 25450$
e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Răspuns corect: a) $S_{100} = 25250$

Condiția de progresie aritmetică dă $x=5$, deci $a_1=5$, $r=5$, iar $S_{100}=\dfrac{100}{2}\bigl(2\cdot 5+99\cdot 5\bigr)=25250$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 7, problema 3

4. Dacă $$S = \left\{(x,q) \in N \times N \;\middle|\; \left|\sqrt{x-2} - 3\right| + q\left(\sqrt{x-2} + 3\right) = 6\right\}$$ atunci:

a) $S = \{(2,1), (3,1), (11,1), (83,0)\}$
b) $S = \{(x,1) \mid x \in \{2,3,\dots,11\}\} \cup \{(83,0)\}$
c) $S = \{(2,1), (3,1), (10,1), (11,1)\}$
d) $S = \{(2,1), (3,1), (4,1), (10,1), (11,1)\}$
e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Răspuns corect: b) $S = \{(x,1) \mid x \in \{2,3,\dots,11\}\} \cup \{(83,0)\}$

Notând $t=\sqrt{x-2}\ge 0$: pentru $t\le 3$ ecuația devine $3q=3$, deci $q=1$ pentru orice $x\in\{2,\dots,11\}$; pentru $t>3$ ecuația dă $t(1+q)=9-3q$, singura soluție naturală fiind $q=0$, $t=9$, adică $x=83$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 7, problema 4

5. Se consideră matricele

$$A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \in M_2(\mathbb{R}) \text{ și } B = \begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ b & b & b \end{pmatrix} \in M_3(\mathbb{R}).$$

Valorile parametrilor reali $a, b$ pentru care cele două matrice $A$ și $B$ au același rang sunt:

a) $a = -1$ și $b = 1$
b) $a = 1$ și $b = 1$
c) $a = 1$ și $b \in \mathbb{R}$ oarecare
d) $a = -1$ și $b \in \mathbb{R}$ oarecare
e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Răspuns corect: c) $a = 1$ și $b \in \mathbb{R}$ oarecare

$\det A = 0$ și $A \ne O_2$, deci $\operatorname{rang}(A)=1$; pentru ca $B$ să aibă tot rangul $1$ toate liniile trebuie proporționale cu $(1,1,1)$, ceea ce cere $a=1$, în timp ce linia $(b,b,b)$ este automat proporțională pentru orice $b$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 7, problema 5