La un examen de admitere la facultate 60% din totalul candidaților sunt reprezentați de băieți iar 80 sunt fete. Numărul candidaților la admitere, notat x, este:
La un examen de admitere la facultate 60% din totalul candidaților sunt reprezentați de băieți iar 80 sunt fete. Numărul candidaților la admitere, notat x, este:
x=320
x=180
x=200
x=120
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă
Fetele reprezintă 40% din total, deci 0,4x=80, de unde x=200.
Fie f:R→R definită prin f(x)=x2−2x+2 și g:R→R definită prin g(x)=mx2+x+n.Valorile parametrilor reali m și n pentru care vârful parabolei g este simetricul vârfului parabolei f față de axa Ox sunt:
m=21,n=23
m=−21,n=23
m=−21,n=−23
m=21,n=−23
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă
Vârful lui f este (1,1), iar simetricul față de Ox este (1,−1); impunând acest vârf lui g (coeficient dominant −21 din abscisă, apoi g(1)=−1) rezultă m=−21, n=−23.
Dacă 5,x+5,x+10 sunt primii trei termeni ai unei progresii aritmetice de numere naturale atunci suma, S100, a primilor 100 de termeni este:
S100=25250
S100=25350
S100=25550
S100=25450
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă
Condiția de progresie aritmetică dă x=5, deci a1=5, r=5, iar S100=2100(2⋅5+99⋅5)=25250.
Dacă S={(x,q)∈N×Nx−2−3+q(x−2+3)=6} atunci:
S={(2,1),(3,1),(11,1),(83,0)}
S={(x,1)∣x∈{2,3,…,11}}∪{(83,0)}
S={(2,1),(3,1),(10,1),(11,1)}
S={(2,1),(3,1),(4,1),(10,1),(11,1)}
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă
Notând t=x−2≥0: pentru t≤3 ecuația devine 3q=3, deci q=1 pentru orice x∈{2,…,11}; pentru t>3 ecuația dă t(1+q)=9−3q, singura soluție naturală fiind q=0, t=9, adică x=83.
Se consideră matriceleA=(−111−1)∈M2(R)și B=a1b1ab11b∈M3(R).Valorile parametrilor reali a,b pentru care cele două matrice A și B au același rang sunt:
a=−1 și b=1
a=1 și b=1
a=1 și b∈R oarecare
a=−1 și b∈R oarecare
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă
detA=0 și A=O2, deci rang(A)=1; pentru ca B să aibă tot rangul 1 toate liniile trebuie proporționale cu (1,1,1), ceea ce cere a=1, în timp ce linia (b,b,b) este automat proporțională pentru orice b.