[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2024-026

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2024-026
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #026 · Admitere ASE CSIE 2024

10 grile, din Aplicații ale derivatelor, Determinanți, Funcții elementare, cu explicații. Transcrise din Admitere ASE CSIE 2024. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Ordinea crescătoare a numerelor $\ln e,\ \ln 2,\ e,\ \pi,\ \ln 1$ este:

a) $\ln 1,\ e,\ \ln e,\ \pi,\ \ln 2$
b) $\ln 1,\ \ln 2,\ \ln e,\ e,\ \pi$
c) $\ln 1,\ \ln e,\ \ln 2,\ \pi,\ e$
d) $\ln 1,\ \ln e,\ \ln 2,\ e,\ \pi$
e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Răspuns corect: b) $\ln 1,\ \ln 2,\ \ln e,\ e,\ \pi$

Din valorile aproximative $\ln 1=0$, $\ln 2\approx 0{,}69$, $\ln e=1$, $e\approx 2{,}72$, $\pi\approx3{,}14$ rezultă ordinea crescătoare $\ln 1,\ln 2,\ln e,e,\pi$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 6, problema 1

2. Dacă $6x+5,\ 2x+5,\ 7-2x$ sunt primii trei termeni ai unei progresii geometrice de numere naturale atunci suma $S_{100}$ a primilor $100$ de termeni este:

a) $S_{100}=2^{101}-2$
b) $S_{100}=2^{102}+2$
c) $S_{100}=2^{102}-2$
d) $S_{100}=2^{100}-2$
e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Răspuns corect: a) $S_{100}=2^{101}-2$

Condiția de progresie geometrică $(2x+5)^2=(6x+5)(7-2x)$ dă $x=-\tfrac12$, singura valoare care produce termeni naturali: $2,4,8$, cu rația $2$, deci $S_{100}=2(2^{100}-1)=2^{101}-2$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 6, problema 2

3. Numărul numerelor naturale pare, de două cifre, cu cifra zecilor număr impar, formate cu elementele mulțimii $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ este:

a) $A_7^4$
b) $14$
c) $A_7^3$
d) $C_7^3$
e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Răspuns corect: e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Cifra unităților trebuie aleasă din $\{2,4,6\}$ ($3$ posibilități), iar cifra zecilor din $\{1,3,5,7\}$ ($4$ posibilități), deci sunt $4\cdot3=12$ numere, valoare care nu apare printre variantele date.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 6, problema 3

4. Fie ecuația $$2^{\left[\log_3(4x-x^2)+1\right]}\cdot 8^{\log_3(4x-x^2)}=32.$$ Dacă $S$ este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației date atunci:

a) $S=\varnothing$
b) $S=\{1,2,3,4\}$
c) $S=\{1,3\}$
d) $S=\{1,2,3\}$
e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Răspuns corect: c) $S=\{1,3\}$

Ecuația devine $2^{t+1}\cdot 2^{3t}=2^5$ cu $t=\log_3(4x-x^2)$, deci $4t+1=5$, $t=1$, adică $4x-x^2=3$, cu soluțiile $x=1$ și $x=3$, ambele în domeniul $(0,4)$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 6, problema 4

5. Se consideră matricea $$A(x)=\begin{pmatrix}1 & x\\ -x & 1\end{pmatrix}\in M_2(\mathbb{R}).$$ Dacă $m_g=\det\left(A(x)A(y-1)\right)$ și $m_a=\det\left(A(x)\right)+\det\left(A(y-1)\right)$ atunci care dintre afirmații este adevărată:

a) există numere reale $x,\ y$ astfel încât $m_g=m_a=0$
b) $m_g\le0$ pentru orice numere reale $x,\ y$
c) $4\cdot m_g>(m_a)^2$ pentru orice numere reale $x,\ y$
d) $4\cdot m_g\le(m_a)^2$ pentru orice numere reale $x,\ y$
e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Răspuns corect: d) $4\cdot m_g\le(m_a)^2$ pentru orice numere reale $x,\ y$

Cu $u=\det A(x)=1+x^2\ge1$ și $v=\det A(y-1)=1+(y-1)^2\ge1$, avem $m_g=uv$ și $m_a=u+v$, iar $(u+v)^2\ge4uv$ este inegalitatea mediilor, deci $4m_g\le(m_a)^2$ pentru orice $x,y$ reale.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 6, problema 5