[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2024-024

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2024-024
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #024 · Admitere ASE CSIE 2024

10 grile, din Determinanți, Integrala definită, Funcții elementare, cu explicații. Transcrise din Admitere ASE CSIE 2024. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Dacă $A=\{x\in\mathbb{N}\mid 1\le x\le 4\}$ și $B=\{3,4,5,6,7\}$ atunci:

a) $A\cap B=\{3,4\}$, $A\setminus B=\{3\}$
b) $A\cap B=\{x\in\mathbb{N}\mid 1\le x\le 7\}$, $A\setminus B=\{4,5,6,7\}$
c) $A\cap B=\{3,4\}$, $A\setminus B=\{1,2\}$
d) $A\cap B=\{3,4\}$, $A\setminus B=\{x\in\mathbb{N}\mid 1\le x\le 3\}$
e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Răspuns corect: c) $A\cap B=\{3,4\}$, $A\setminus B=\{1,2\}$

$A\cap B$ se calculează direct din elementele comune, iar $A\setminus B$ reține doar elementele lui $A$ care nu aparțin lui $B$, adică $\{1,2\}$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 4, problema 1

2. Dacă $$A=\{1,2,3,4\} \quad \text{și} \quad B=\{3,4,5,6,7\}$$ atunci sunt funcții $f:A\to B$ următoarele relații definite prin tabelul:

a) $$\begin{array}{c|c|c|c|c} x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline f(x) & 3 & 4 & 5 & 7 \end{array}$$
b) nu există funcții $f:A\to B$
c) $$\begin{array}{c|c|c|c|c} x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & \, & 3 & 3 & 7 \end{array}$$
d) $$\begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 4 \\ \hline y=f(x) & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \end{array}$$
e) $$\begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & 1 & 2 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & 7 & 4 & 3 & 5 & 6 \end{array}$$

Răspuns corect: a) $$\begin{array}{c|c|c|c|c} x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline f(x) & 3 & 4 & 5 & 7 \end{array}$$

O relație definită pe tabel este funcție doar dacă fiecărui element din $A$ îi corespunde exact o valoare din $B$; doar primul tabel respectă această condiție.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 4, problema 2

3. Fie $f:(0,\infty)\to[0,\infty)$ definită prin $$f(x)=e^{2\ln x}-2e^{\ln x}+1.$$ Soluția ecuației $f(x)=0$ este:

a) $x=e$
b) $x\in\varnothing$
c) $x=1$
d) $x=2$
e) ecuația nu are soluții numere reale

Răspuns corect: c) $x=1$

Din $e^{\ln x}=x$ pentru $x>0$, ecuația devine $x^2-2x+1=(x-1)^2=0$, deci $x=1$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 4, problema 3

4. Valorile lui $x\in\mathbb{R}$ care verifică simultan inegalitățile $$\begin{cases} 0\le 0{,}4-x\le 1 \\ 0\le 0{,}5-x\le 1 \\ 0\le 0{,}1+x\le 1 \\ 0\le x\le 1 \end{cases}$$ sunt

a) $x\in[0,0{,}9]$
b) $x\in[0{,}1,0{,}5]$
c) $x\in[0,0{,}4]$
d) $x\in[0,0{,}5]$
e) $x\in[0{,}1,0{,}4]$

Răspuns corect: c) $x\in[0,0{,}4]$

Rezolvând fiecare inegalitate dublă separat se obțin intervalele $[-0{,}6,0{,}4]$, $[-0{,}5,0{,}5]$, $[-0{,}1,0{,}9]$ și $[0,1]$, iar intersecția lor este $[0,0{,}4]$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 4, problema 4

5. Soluția ecuației $$\log_x(x^2-6x+18)=2$$ este:

a) $x=2$
b) ecuația nu are soluții numere reale
c) $x=4$
d) $x=3$
e) $x=5$

Răspuns corect: d) $x=3$

Condiția de existență cere $x>0,\ x\neq 1$, iar ecuația devine $x^2-6x+18=x^2$, de unde $x=3$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 4, problema 5