Dacă A={x∈ℕ| 1≤ x≤ 4} și B={3,4,5,6,7} atunci:

C) A∩ B={3,4}, A∖ B={1,2}. A∩ B se calculează direct din elementele comune, iar A∖ B reține doar elementele lui A care nu aparțin lui B, adică {1,2}.

A∩ B={x∈ℕ| 1≤ x≤ 7}, A∖ B={4,5,6,7}

A∩ B={3,4}, A∖ B={x∈ℕ| 1≤ x≤ 3}

niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Dacă A={1,2,3,4} și B={3,4,5,6,7} atunci sunt funcții f:A→ B următoarele relații definite prin tabelul:

c|c|c|c|c x 1 2 3 4; hline y=f(x) 3 3 7

c|c|c|c|c|c x 1 2 3 4 4; hline y=f(x) 3 4 5 6 7

c|c|c|c|c|c x 1 2 2 3 4; hline y=f(x) 7 4 3 5 6

Grile Determinanți · Matematică admitere ASE CSIE 2024

Dacă $A=\{x\in\mathbb{N}\mid 1\le x\le 4\}$ și $B=\{3,4,5,6,7\}$ atunci:

$A\cap B=\{3,4\}$ , $A\setminus B=\{3\}$
$A\cap B=\{x\in\mathbb{N}\mid 1\le x\le 7\}$ , $A\setminus B=\{4,5,6,7\}$
$A\cap B=\{3,4\}$ , $A\setminus B=\{1,2\}$
$A\cap B=\{3,4\}$ , $A\setminus B=\{x\in\mathbb{N}\mid 1\le x\le 3\}$
niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

A\cap B

se calculează direct din elementele comune, iar

A\setminus B

reține doar elementele lui

A

care nu aparțin lui

B

, adică

\{1,2\}

.

Dacă $A=\{1,2,3,4\} \quad \text{și} \quad B=\{3,4,5,6,7\}$ atunci sunt funcții $f:A\to B$ următoarele relații definite prin tabelul:

$\begin{array}{c|c|c|c|c} x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline f(x) & 3 & 4 & 5 & 7 \end{array}$
nu există funcții $f:A\to B$
$\begin{array}{c|c|c|c|c} x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & \, & 3 & 3 & 7 \end{array}$
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 4 \\ \hline y=f(x) & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \end{array}$
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & 1 & 2 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & 7 & 4 & 3 & 5 & 6 \end{array}$

O relație definită pe tabel este funcție doar dacă fiecărui element din

A

îi corespunde exact o valoare din

B

; doar primul tabel respectă această condiție.

Fie $f:(0,\infty)\to[0,\infty)$ definită prin $f(x)=e^{2\ln x}-2e^{\ln x}+1.$ Soluția ecuației $f(x)=0$ este:

$x=e$
$x\in\varnothing$
$x=1$
$x=2$
ecuația nu are soluții numere reale

Din

e^{\ln x}=x

pentru

x>0

, ecuația devine

x^2-2x+1=(x-1)^2=0

, deci

x=1

.

Valorile lui $x\in\mathbb{R}$ care verifică simultan inegalitățile $\begin{cases} 0\le 0{,}4-x\le 1 \\ 0\le 0{,}5-x\le 1 \\ 0\le 0{,}1+x\le 1 \\ 0\le x\le 1 \end{cases}$ sunt

$x\in[0,0{,}9]$
$x\in[0{,}1,0{,}5]$
$x\in[0,0{,}4]$
$x\in[0,0{,}5]$
$x\in[0{,}1,0{,}4]$

Rezolvând fiecare inegalitate dublă separat se obțin intervalele

[-0{,}6,0{,}4]

,

[-0{,}5,0{,}5]

,

[-0{,}1,0{,}9]

și

[0,1]

, iar intersecția lor este

[0,0{,}4]

.

Soluția ecuației $\log_x(x^2-6x+18)=2$ este:

$x=2$
ecuația nu are soluții numere reale
$x=4$
$x=3$
$x=5$

Condiția de existență cere

x>0,\ x\neq 1

, iar ecuația devine

x^2-6x+18=x^2

, de unde

x=3

.

Matematică #024 Admitere ASE CSIE 2024