[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2024-023

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-ase-csie-2024-023
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #023 · Admitere ASE CSIE 2024

10 grile, din Funcția de gradul II, Progresii aritmetice, Determinanți, cu explicații. Transcrise din Admitere ASE CSIE 2024. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. La un turneu de tenis de masă, $9$ tenismeni au participat și fiecare dintre ei s-a întâlnit o singură dată cu ceilalți. Numărul total de meciuri jucate între ei este:

a) $A_9^2 - P_2$
b) $A_9^2$
c) $C_9^2$
d) $P_2$
e) $C_9^2 - P_2$

Răspuns corect: c) $C_9^2$

Fiecare meci este o pereche neordonată de jucători, deci numărul de meciuri este $C_9^2$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 3, problema 1

2. Dacă $A=\{x\in\mathbb{R} \mid \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-9}\}$, atunci:

a) $A=\varnothing$
b) $A\cap(1,6)=\varnothing$
c) $|A|=1$
d) $A\cap(-2,0)\neq\varnothing$
e) $|A|=2$

Răspuns corect: c) $|A|=1$

Domeniul cere $x\ge 4{,}5$; izolând și ridicând de două ori la pătrat rezultă $7x^2-26x-45=0$, cu singura soluție validă $x=5$, deci $|A|=1$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 3, problema 2

3. Valoarea lui $m \in (0,\infty)$ pentru care sistemul de ecuații

$$\begin{cases} x - 3y - m = 0 \\ 3y^2 - 3x + 3 = 0 \end{cases}$$

are doar soluțiile $(x,y)=(10,3)$ și $(x,y)=(1,0)$ este:

a) $m=1$
b) $m=3$
c) $m=5$
d) nu există $m\in(0,\infty)$ care să îndeplinească cerința
e) $m=0$

Răspuns corect: a) $m=1$

Substituind $x=3y+m$ în a doua ecuație se obține $y^2-3y+(1-m)=0$; impunând rădăcinile $y=3$ și $y=0$ rezultă $m=1$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 3, problema 3

4. Complementara mulțimii

$$A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2+2x+1>0\}$$

este mulțimea:

a) $\{1\}$
b) $\mathbb{R}\setminus\{1\}$
c) $\varnothing$
d) $\{-1, 1\}$
e) $\{-1\}$

Răspuns corect: e) $\{-1\}$

$x^2+2x+1=(x+1)^2>0$ pentru orice $x\ne -1$, deci $A=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$, iar complementara sa este $\{-1\}$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 3, problema 4

5. Soluția inecuației:

$$\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x^2} \le \dfrac{1}{8}$$

este:

a) $\varnothing$
b) $[1,\infty)$
c) $[-1,1]$
d) $(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$
e) niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă

Răspuns corect: d) $(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$

Baza $1/8$ este subunitară, deci inegalitatea $\left(\frac18\right)^{x^2}\le\left(\frac18\right)^1$ se inversează la exponenți: $x^2\ge 1$, adică $x\in(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$.

Sursa: Admitere ASE CSIE, Modele de teste grilă (2024), Test-Grilă 3, problema 5