Matematică #023 Admitere ASE CSIE 2024

Question 1

La un turneu de tenis de masă, 9 tenismeni au participat și fiecare dintre ei s-a întâlnit o singură dată cu ceilalți. Numărul total de meciuri jucate între ei este:

Accepted Answer

C) C_9^2. Fiecare meci este o pereche neordonată de jucători, deci numărul de meciuri este C_9^2.

Answer

A_9^2 - P_2

Answer

A_9^2

Answer

P_2

Answer

C_9^2 - P_2

Question 2

Dacă A={x∈ℝ | √(2x-1)-√(x-1)=√(2x-9)}, atunci:

Accepted Answer

C) |A|=1. Domeniul cere x≥ 4,5; izolând și ridicând de două ori la pătrat rezultă 7x^2-26x-45=0, cu singura soluție validă x=5, deci |A|=1.

Answer

A=∅

Answer

A∩(1,6)=∅

Answer

A∩(-2,0)≠∅

Answer

|A|=2

Question 3

Valoarea lui m ∈ (0,∞) pentru care sistemul de ecuații x - 3y - m = 0; 3y^2 - 3x + 3 = 0 are doar soluțiile (x,y)=(10,3) și (x,y)=(1,0) este:

Accepted Answer

A) m=1. Substituind x=3y+m în a doua ecuație se obține y^2-3y+(1-m)=0; impunând rădăcinile y=3 și y=0 rezultă m=1.

Answer

m=3

Answer

m=5

Answer

nu există m∈(0,∞) care să îndeplinească cerința

Answer

m=0

Question 4

Complementara mulțimii A = {x ∈ ℝ | x^2+2x+1>0} este mulțimea:

Accepted Answer

E) {-1}. x^2+2x+1=(x+1)^2>0 pentru orice x≠ -1, deci A=ℝ∖{-1}, iar complementara sa este {-1}.

Answer

{1}

Answer

ℝ∖{1}

Answer

∅

Answer

{-1, 1}

Question 5

Soluția inecuației: ((1)/(8))^x^2 ≤ (1)/(8) este:

Accepted Answer

D) (-∞,-1]∪[1,∞). Baza 1/8 este subunitară, deci inegalitatea (frac18)^x^2≤(frac18)^1 se inversează la exponenți: x^2≥ 1, adică x∈(-∞,-1]∪[1,∞).

Answer

∅

Answer

[1,∞)

Answer

[-1,1]

Answer

niciuna dintre variantele de răspuns de mai sus nu este corectă