[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2026

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2026
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Academia Forțelor Aeriene 2026 · Matematică #186

10 grile din Vectori în plan, Funcția de gradul II, Progresii aritmetice, cu explicații. Transcrise din Admitere Academia Forțelor Aeriene 2026. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Academia Forțelor Aeriene 2026)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie $f\colon\mathbb R\to\mathbb R$, $f(x)=x^2-6x+m$, $m\in\mathbb R$. Atunci $f(x)>0,\ (\forall)x\in\mathbb R$ pentru:

a) $m<9$
b) $m>9$
c) $m\ge 9$
d) $m\le 9$

Răspuns corect: b) $m>9$

Coeficientul lui $x^2$ este pozitiv, deci $f(x)>0$ pentru orice $x$ real exact când $\Delta<0$: $\Delta=36-4m<0$, adică $m>9$. Pentru $m=9$ avem $f(3)=0$, deci $m\ge 9$ nu convine.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2026, test de verificare a cunoștințelor, Matematică, itemul 1

2. Fie vectorii $\vec u=2\vec i-3\vec j$, $\vec v=3\vec i+\vec j$ și $\vec w=\vec i+4\vec j$. Aflați numere reale $\alpha$ și $\beta$ dacă $\vec w=\alpha\cdot\vec u+\beta\cdot\vec v$

a) $\alpha=\beta=1$
b) $\alpha=\beta=-1$
c) $\alpha=1,\ \beta=2$
d) $\alpha=-1,\ \beta=1$

Răspuns corect: d) $\alpha=-1,\ \beta=1$

Identificăm coeficienții lui $\vec i$ și $\vec j$: $2\alpha+3\beta=1$ și $-3\alpha+\beta=4$. Din a doua, $\beta=4+3\alpha$; înlocuind, $2\alpha+12+9\alpha=1$, deci $\alpha=-1$ și $\beta=1$. Verificare: $-\vec u+\vec v=(-2+3)\vec i+(3+1)\vec j=\vec i+4\vec j=\vec w$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2026, test de verificare a cunoștințelor, Matematică, itemul 2

3. Se consideră progresia aritmetică $(a_n)_{n\ge1}$ în care $a_7+a_{12}+a_{22}+a_{41}=40$. Atunci suma $S_{40}$ este:

a) $400$
b) $120$
c) $315$
d) $800$

Răspuns corect: a) $400$

Cu $a_n=a_1+(n-1)r$: $a_7+a_{12}+a_{22}+a_{41}=4a_1+(6+11+21+40)r=4a_1+78r=2(2a_1+39r)=40$, deci $2a_1+39r=20$. Atunci $S_{40}=\dfrac{40\,(2a_1+39r)}{2}=20\cdot 20=400$. Valoarea $800$ apare dacă se uită împărțirea la $2$ din formula sumei.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2026, test de verificare a cunoștințelor, Matematică, itemul 3

4. Mulțimea soluțiilor inecuației $\log_{\frac12}\left(x^2-3x+2\right)\ge 0$ este:

a) $\left[\dfrac{3-\sqrt5}{2},\dfrac{3+\sqrt5}{2}\right]$
b) $\left(-\infty,\dfrac{3-\sqrt5}{2}\right]\cup\left[\dfrac{3+\sqrt5}{2},+\infty\right)$
c) $\left[\dfrac{3-\sqrt5}{2},1\right)\cup\left(2,\dfrac{3+\sqrt5}{2}\right]$
d) $(-\infty,-1)\cup(2,+\infty)$

Răspuns corect: c) $\left[\dfrac{3-\sqrt5}{2},1\right)\cup\left(2,\dfrac{3+\sqrt5}{2}\right]$

Condiția de existență: $x^2-3x+2>0$, adică $x\in(-\infty,1)\cup(2,+\infty)$. Baza $\frac12<1$, deci logaritmul este descrescător: $\log_{\frac12}(x^2-3x+2)\ge 0=\log_{\frac12}1$ înseamnă $x^2-3x+2\le 1$, adică $x^2-3x+1\le 0$, $x\in\left[\dfrac{3-\sqrt5}{2},\dfrac{3+\sqrt5}{2}\right]$. Intersectând cu condiția de existență: $\left[\dfrac{3-\sqrt5}{2},1\right)\cup\left(2,\dfrac{3+\sqrt5}{2}\right]$. Varianta fără excluderea lui $[1,2]$ uită condiția de existență.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2026, test de verificare a cunoștințelor, Matematică, itemul 4

5. Suma soluțiilor ecuației $2^{\sin(x)+\frac12}+2^{\sin(x)+\frac52}=\dfrac{5\sqrt2}{2}$ aflate în intervalul $(-2\pi,2\pi)$ este:

a) $-\dfrac{\pi}{2}$
b) $0$
c) $\dfrac{3\pi}{2}$
d) $\pi$

Răspuns corect: d) $\pi$

Dăm factor comun $2^{\sin x}\cdot\sqrt2$: $2^{\sin x}\sqrt2\,(1+4)=\dfrac{5\sqrt2}{2}$, deci $2^{\sin x}=\dfrac12$ și $\sin x=-1$. În $(-2\pi,2\pi)$ soluțiile sunt $x=-\dfrac{\pi}{2}$ și $x=\dfrac{3\pi}{2}$, cu suma $\pi$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2026, test de verificare a cunoștințelor, Matematică, itemul 5