[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2025

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2025
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Academia Forțelor Aeriene 2025 · Matematică #088

10 grile din Polinoame, Vectori în plan, Identități trigonometrice, cu explicații. Transcrise din Admitere Academia Forțelor Aeriene 2025. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Academia Forțelor Aeriene 2025)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie vectorii $\vec u=2\vec i+(m-1)\vec j$ și $\vec v=3\vec i-5\vec j$. Atunci valoarea reală a parametrului $m$, pentru care vectorii $\vec u$ și $\vec v$ sunt perpendiculari, este:

a) $m=\dfrac{11}{5}$
b) $m=\dfrac{12}{5}$
c) $m=2$
d) $m=-\dfrac73$

Răspuns corect: a) $m=\dfrac{11}{5}$

Vectorii sunt perpendiculari când produsul lor scalar este nul: $\vec u\cdot\vec v=2\cdot3+(m-1)(-5)=11-5m=0$, deci $m=\dfrac{11}{5}$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2025, Varianta A, itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Dacă $x\in\left(-\dfrac\pi2,\dfrac\pi2\right)$ și $\operatorname{tg}x=3$, atunci expresia $\dfrac{3\sin x+2\cos x}{2\sin x+3\cos x}$ este egală cu:

a) $-\dfrac{11}{9}$
b) $\dfrac{11}{9}$
c) $-\dfrac73$
d) $\dfrac73$

Răspuns corect: b) $\dfrac{11}{9}$

Cum $\cos x\neq0$ pe acest interval, împărțim numărătorul și numitorul la $\cos x$: $\dfrac{3\operatorname{tg}x+2}{2\operatorname{tg}x+3}=\dfrac{3\cdot3+2}{2\cdot3+3}=\dfrac{11}{9}$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2025, Varianta A, itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. În reperul cartezian $XOY$ se consideră punctele $A(4,3)$, $B(0,2)$ și $C$. Știind că punctul $G(5,1)$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$, ecuația medianei din $C$ este:

a) $x+y-6=0$
b) $x+2y-7=0$
c) $x+2y+7=0$
d) $3x-4y-11=0$

Răspuns corect: b) $x+2y-7=0$

Din $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}$ și $y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$ rezultă $C(11,-2)$. Mijlocul lui $[AB]$ este $M\left(2,\dfrac52\right)$, iar dreapta $CM$ are panta $\dfrac{-2-\frac52}{11-2}=-\dfrac12$, deci $y+2=-\dfrac12(x-11)$, adică $x+2y-7=0$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2025, Varianta A, itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Suma coeficienților polinomului $f\in\mathbb C[X]$, unde $f=(X+i)^{2025}+(X-i)^{2025}$, $i^2=-1$, este:

a) $2^{1015}$
b) $2^{1014}$
c) $2^{1013}$
d) $2^{1012}$

Răspuns corect: c) $2^{1013}$

Suma coeficienților este $f(1)=(1+i)^{2025}+(1-i)^{2025}=2\operatorname{Re}\left[(1+i)^{2025}\right]$. Cum $(1+i)^{2025}=2^{\frac{2025}{2}}\left(\cos\dfrac{2025\pi}{4}+i\sin\dfrac{2025\pi}{4}\right)$ și $2025=8\cdot253+1$, partea reală este $2^{\frac{2025}{2}}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=2^{1012}$, deci $f(1)=2\cdot2^{1012}=2^{1013}$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2025, Varianta A, itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Pentru fiecare număr real $x$ se consideră matricea $A(x)=\begin{pmatrix}1+x&0&-x\\0&1&0\\2x&0&1-2x\end{pmatrix}$. Valorile reale ale lui $x$, $x\neq1$, pentru care matricea $A(x)$ coincide cu inversa sa, sunt:

a) $x\in\{-2,0\}$
b) $x=0$
c) $x=2$
d) $x\in\{0,2\}$

Răspuns corect: d) $x\in\{0,2\}$

Condiția $A(x)=A(x)^{-1}$ înseamnă $A(x)^2=I_3$. Linia și coloana mijlocii sunt $(0,1,0)$, deci totul se reduce la blocul $B(x)=\begin{pmatrix}1+x&-x\\2x&1-2x\end{pmatrix}$, cu $\operatorname{tr}B=2-x$, $\det B=1-x$ și $B^2=(2-x)B-(1-x)I_2$. Egalitatea $B^2=I_2$ revine la $(2-x)\left(B-I_2\right)=0$, deci $x=2$ sau $B=I_2$, adică $x=0$; deci $x\in\{0,2\}$ (valoarea $x=1$ este exclusă din enunț: $\det A(1)=\det B(1)=0$, deci $A(1)$ nu este inversabilă).

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2025, Varianta A, itemul 5 · cheie din baremul oficial