[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2024

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2024
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Academia Forțelor Aeriene 2024 · Matematică #089

10 grile din Funcția de gradul II, Identități trigonometrice, Drepte în plan, cu explicații. Transcrise din Admitere Academia Forțelor Aeriene 2024. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Academia Forțelor Aeriene 2024)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Să se calculeze $\dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}$, unde $x_1$, $x_2$ sunt soluțiile ecuației $x^2-5x+3=0$.

a) $\dfrac53$
b) $1$
c) $2$
d) $5$

Răspuns corect: a) $\dfrac53$

$\dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}$, iar din relațiile lui Viète $x_1+x_2=5$ și $x_1x_2=3$, deci rezultatul este $\dfrac53$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2024, Varianta A, itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Dacă $\sin x=\dfrac35$ și $x\in\left(0,\dfrac\pi2\right)$, atunci $\sin2x$ este egal cu:

a) $\dfrac{6}{25}$
b) $0$
c) $-1$
d) $\dfrac{24}{25}$

Răspuns corect: d) $\dfrac{24}{25}$

Pentru $x$ în primul cadran, $\cos x=\sqrt{1-\dfrac9{25}}=\dfrac45$, deci $\sin2x=2\sin x\cos x=2\cdot\dfrac35\cdot\dfrac45=\dfrac{24}{25}$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2024, Varianta A, itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Fie punctele în planul de coordonate $xOy$: $A(3,0)$, $B(0,4)$ și $C(1,2)$. Să se scrie ecuația medianei din $B$ a triunghiului $ABC$:

a) $2x+y-5=0$
b) $2x+y-4=0$
c) $x+2y-10=0$
d) $3x+2y-8=0$

Răspuns corect: d) $3x+2y-8=0$

Mijlocul lui $[AC]$ este $M(2,1)$. Dreapta $BM$ are panta $\dfrac{1-4}{2-0}=-\dfrac32$, deci $y-4=-\dfrac32x$, adică $3x+2y-8=0$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2024, Varianta A, itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Într-o progresie aritmetică $(a_n)_{n\ge1}$ avem $a_{10}=100$ și $a_{100}=10$. Să se calculeze $a_{1000}$.

a) $-890$
b) $-1000$
c) $0$
d) $-900$

Răspuns corect: a) $-890$

Rația este $r=\dfrac{a_{100}-a_{10}}{100-10}=\dfrac{-90}{90}=-1$. Atunci $a_{1000}=a_{100}+900\,r=10-900=-890$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2024, Varianta A, itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Să se calculeze numărul complex $z=\dfrac{(1+i)^{2024}}{(1-i)^{2024}}$, unde $i^2=-1$.

a) $z=i$
b) $z=2i$
c) $z=1$
d) $z=-1$

Răspuns corect: c) $z=1$

$\dfrac{1+i}{1-i}=\dfrac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)}=\dfrac{2i}{2}=i$, deci $z=i^{2024}=\left(i^4\right)^{506}=1$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2024, Varianta A, itemul 5 · cheie din baremul oficial