[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2022

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2022
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Academia Forțelor Aeriene 2022 · Matematică #091

10 grile din Puteri, radicali, logaritmi, Identități trigonometrice, Integrala definită, cu explicații. Transcrise din Admitere Academia Forțelor Aeriene 2022. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Academia Forțelor Aeriene 2022)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Să se calculeze expresia $E=\log_23-\log_215+\log_225-\dfrac{1}{\log_52}$.

a) $1$
b) $0$
c) $2$
d) $5$

Răspuns corect: b) $0$

$\log_23-\log_215+\log_225=\log_2\dfrac{3\cdot25}{15}=\log_25$, iar $\dfrac1{\log_52}=\log_25$, deci $E=0$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2022, Varianta A, itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Dacă $\operatorname{tg}x+\operatorname{ctg}x=2$, atunci $\sin2x$ este egal cu:

a) $0$
b) $\sqrt2$
c) $1$
d) $-1$

Răspuns corect: c) $1$

$\operatorname{tg}x+\operatorname{ctg}x=\dfrac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin x\cos x}=\dfrac{2}{\sin2x}$. Din $\dfrac2{\sin2x}=2$ rezultă $\sin2x=1$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2022, Varianta A, itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Să se calculeze $\displaystyle\int_{1}^{2}\dfrac{1}{x\left(x^6+1\right)}\,dx$.

a) $\ln\dfrac{128}{65}$
b) $\dfrac16\ln\dfrac{128}{65}$
c) $\dfrac13\ln\dfrac{128}{65}$
d) $1$

Răspuns corect: b) $\dfrac16\ln\dfrac{128}{65}$

Scriem $\dfrac1{x(x^6+1)}=\dfrac{x^5}{x^6(x^6+1)}$ și notăm $u=x^6$, $du=6x^5\,dx$. Integrala devine $\dfrac16\displaystyle\int_1^{64}\dfrac{du}{u(u+1)}=\dfrac16\Bigl[\ln\dfrac{u}{u+1}\Bigr]_1^{64}=\dfrac16\left(\ln\dfrac{64}{65}+\ln2\right)=\dfrac16\ln\dfrac{128}{65}$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2022, Varianta A, itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Să se calculeze $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\left(\sqrt{x^2+5x}-2\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2+x}\right)$.

a) $1$
b) $0$
c) $2$
d) $4$

Răspuns corect: a) $1$

Scriem expresia ca $\left(\sqrt{x^2+5x}-x\right)-2\left(\sqrt{x^2+2x}-x\right)+\left(\sqrt{x^2+x}-x\right)$. Fiecare paranteză $\sqrt{x^2+kx}-x=\dfrac{kx}{\sqrt{x^2+kx}+x}$ tinde la $\dfrac k2$, deci limita este $\dfrac52-2\cdot1+\dfrac12=1$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2022, Varianta A, itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Câte numere întregi verifică inecuația $x^2-8x+12<0$?

a) $4$
b) $5$
c) $2$
d) $3$

Răspuns corect: d) $3$

$x^2-8x+12=(x-2)(x-6)<0$ pentru $x\in(2,6)$, iar numerele întregi din acest interval sunt $3$, $4$ și $5$, adică trei numere.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene, Matematică, 2022, Varianta A, itemul 5 · cheie din baremul oficial