Matematică #253 Admitere Academia Forțelor Aeriene 2017
1/5
00:00
Să se calculeze suma Sn=2+22+222+…+n222…2.
Să se calculeze suma Sn=2+22+222+…+n222…2.
812(10n−9n−10)
812(10n+1−9n+10)
812(10n+1−9n−10)
812(10n+1−11)
832(10n+1−9n−10)
Termenul cu k cifre este 92(10k−1).Sn=92(k=1∑n10k−n)=92(910n+1−10−n)=812(10n+1−9n−10)
Să se determine parametrii reali a și b pentru ca ecuația x3+ax2+bx+18=0 să admită rădăcina dublă x=3.
a=1, b=−3
a=−4, b=2
a=−4, b=1
a=−4, b=−3
a=0, b=−3
Rădăcina dublă 3 anulează și polinomul, și derivata: 27+9a+3b+18=0 și 27+6a+b=0, adică 3a+b=−15 și 6a+b=−27. Rezultă a=−4, b=−3 (atunci x3−4x2−3x+18=(x−3)2(x+2)).
Să se determine m∈R astfel încât ecuațiile x2+3x−2m=0 și x2−5x+2m=0 să admită o rădăcină comună.
m∈{0,3}
m∈{1,2}
m∈{−2,2}
m∈{0,2}
m∈{−3,2}
Scăzând ecuațiile, rădăcina comună verifică 8x−4m=0, deci x=2m. Înlocuind: 4m2+23m−2m=0, adică m(m−2)=0, deci m∈{0,2}.
Să se calculeze cos(a−b) dacă sina+sinb=1 și cosa+cosb=2.
31
21
21
41
81
Ridicăm la pătrat și adunăm: (sina+sinb)2+(cosa+cosb)2=2+2(cosacosb+sinasinb)=2+2cos(a−b).Deci 2+2cos(a−b)=1+2=3 și cos(a−b)=21.
Să se determine α∈R dacă vectorii u=(α+2)i+αj și v=αi−2j sunt perpendiculari.