[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2016

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2016
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Academia Forțelor Aeriene 2016 · Matematică #254

20 de grile din Funcția de gradul II, Funcții elementare, Puteri, radicali, logaritmi, cu explicații. Transcrise din Admitere Academia Forțelor Aeriene 2016. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 20 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Academia Forțelor Aeriene 2016)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Valoarea parametrului $m\in\mathbb{R}$ pentru care ecuația $mx^2-2mx+m+2=0$ admite rădăcini reale distincte, este:

a) $m=2$
b) $m\in\{1;4\}$
c) $m\in(-1;+\infty)$
d) $m\in(-\infty;0)$
e) $m=5$

Răspuns corect: d) $m\in(-\infty;0)$

Pentru $m=0$ ecuația devine $2=0$, fără soluții. Pentru $m\neq0$ trebuie $\Delta=4m^2-4m(m+2)=-8m>0$, adică $m<0$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2016, lucrare scrisă la matematică (test grilă), itemul 1

2. Progresia aritmetică $(a_n)_{n\geq1}$ de rație $r$ este caracterizată de relațiile: $a_2-a_6+a_4=-7$ și $a_8-a_7=2a_4$. Atunci $a_1$ și $r$ sunt:

a) $a_1=3$, $r=2$
b) $a_1=4$, $r=1$
c) $a_1=2$, $r=5$
d) $a_1=-5$, $r=2$
e) $a_1=-2$, $r=2$

Răspuns corect: d) $a_1=-5$, $r=2$

$a_2-a_6+a_4=(a_1+r)-(a_1+5r)+(a_1+3r)=a_1-r=-7$, iar $a_8-a_7=r=2(a_1+3r)$, deci $2a_1=-5r$.

Din $a_1=r-7$: $2r-14=-5r$, $r=2$, $a_1=-5$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2016, lucrare scrisă la matematică (test grilă), itemul 2

3. Parametrul $m\in\mathbb{R}$ pentru care ecuațiile $2x^2-(3m+2)x+12=0$ și $4x^2-(9m-2)x+36=0$ au o rădăcină comună, este:

a) $m=3$
b) $m=2$
c) $m=1$
d) $m=0$
e) $m=-3$

Răspuns corect: a) $m=3$

Înmulțim prima ecuație cu $2$ și o scădem din a doua: $(6-3m)x+12=0$. Pentru $m=2$ ar rezulta $12=0$, deci $m\neq2$ și $x=\dfrac{4}{m-2}$.

Înlocuind în prima ecuație și înmulțind cu $(m-2)^2$: $32-4(3m+2)(m-2)+12(m-2)^2=96-32m=0$, deci $m=3$ (rădăcina comună $x=4$).

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2016, lucrare scrisă la matematică (test grilă), itemul 3

4. Dacă $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ și $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$, atunci valoarea expresiei $\dfrac{\operatorname{ctg}\alpha+\operatorname{tg}\alpha}{\operatorname{ctg}\alpha-\operatorname{tg}\alpha}$ este:

a) $\dfrac{23}{7}$
b) $\dfrac{1}{7}$
c) $\dfrac{25}{17}$
d) $\dfrac{25}{3}$
e) $\dfrac{25}{7}$

Răspuns corect: e) $\dfrac{25}{7}$

În cadranul I, $\cos\alpha=\dfrac45$, deci $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac34$ și $\operatorname{ctg}\alpha=\dfrac43$.

$\dfrac{\frac43+\frac34}{\frac43-\frac34}=\dfrac{25/12}{7/12}=\dfrac{25}{7}$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2016, lucrare scrisă la matematică (test grilă), itemul 4

5. Produsul soluțiilor ecuației $27^x-13\cdot9^x+13\cdot3^{x+1}-27=0$ este:

a) $3$
b) $1$
c) $7$
d) $4$
e) $0$

Răspuns corect: e) $0$

Cu $t=3^x>0$: $t^3-13t^2+39t-27=0$, adică $(t-1)(t-3)(t-9)=0$.

Deci $x\in\{0,1,2\}$, iar produsul soluțiilor este $0$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2016, lucrare scrisă la matematică (test grilă), itemul 5