Matematică #255 Admitere Academia Forțelor Aeriene 2015
1/5
00:00
Fie ecuația x2+mx+m+1=0, m∈R. Mulțimea valorilor lui m pentru care ecuația are rădăcini reale x1,x2 cu x1<1<x2, este:
Fie ecuația x2+mx+m+1=0, m∈R. Mulțimea valorilor lui m pentru care ecuația are rădăcini reale x1,x2 cu x1<1<x2, este:
m∈(−∞;−1)
m∈{1;2}
m∈(1;+∞)
m=2
m=0
Pentru f(x)=x2+mx+m+1 (coeficient dominant pozitiv), numărul 1 se află strict între rădăcini exact când f(1)<0: 1+m+m+1=2m+2<0, adică m<−1.
Fie sistemul{x+y=a+1x2+2ay−2a2+a−2=0Să se determine a∈R astfel încât sistemul să admită soluție unică.
a∈[0;1]
a∈{1;2}
a∈(−∞;1]∪[3;+∞)
a∈∅
a∈[1;2]
Înlocuim y=a+1−x: x2−2ax+2a2+2a−2a2+a−2=0, adică x2−2ax+3a−2=0.Sistemul are soluție unică exact când această ecuație are o rădăcină dublă: 4Δ=a2−3a+2=0, deci a∈{1,2}.
Se consideră punctele A(x;1), B(−1;y) și C(1;3). Să se determine x și y în cazul în care AB=3BC.
x=−7, y=23
x=2, y=23
x=1, y=1
x=3, y=4
x=−7, y=25
AB=(−1−x,y−1), BC=(2,3−y). Egalitatea pe componente: −1−x=6, deci x=−7; y−1=9−3y, deci y=25.
Calculați tgα dacă sin2α−2cos2α=sinαcosα, unde α∈[5;6].
tgα=1
tgα=2
tgα∈{−1;2}
tgα=−1
tgα=−2
cosα=0 ar da sin2α=0, imposibil, deci împărțim la cos2α: tg2α−tgα−2=0, cu soluțiile 2 și −1.Intervalul [5;6] (în radiani) este inclus în (23π,2π)≈(4,71;6,28), cadranul IV, unde tangenta este negativă. Deci tgα=−1 (α=47π≈5,50).
Progresia aritmetică (an)n≥1 este caracterizată de faptul că Sm=Sn, m=n. Atunci Sm+n este:
7
1
0
4
3
Sk=a1k+2k(k−1)r. Din Sm=Sn: a1(m−n)+2r(m−n)(m+n−1)=0 și, cum m=n, a1+2r(m+n−1)=0.Atunci Sm+n=(m+n)(a1+2(m+n−1)r)=0.