[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2014

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2014
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Academia Forțelor Aeriene 2014 · Matematică #256

20 de grile din Integrala definită, Determinanți, Funcția de gradul II, cu explicații. Transcrise din Admitere Academia Forțelor Aeriene 2014. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 20 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Academia Forțelor Aeriene 2014)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Valoarea parametrului $m\in\mathbb{R}$ pentru care ecuațiile: $x^2+3x-2m=0$ și $x^2-5x+2m=0$ au o rădăcină comună, este:

a) $m=2$
b) $m\in\{1;2\}$
c) $m\in\{0;1\}$
d) $m\in\{0;2\}$
e) $m=0$

Răspuns corect: d) $m\in\{0;2\}$

Scăzând ecuațiile, rădăcina comună verifică $8x-4m=0$, deci $x=\dfrac m2$. Înlocuind în prima ecuație: $\dfrac{m^2}{4}+\dfrac{3m}{2}-2m=0$, adică $m(m-2)=0$, deci $m\in\{0;2\}$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2014, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I A, itemul 1

2. Soluția inecuației $\log_3^2x-\log_3x\leq0$ este:

a) $x\in[1;3]$
b) $x\in[0;1]$
c) $x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)$
d) $x\in\varnothing$
e) $x\in[1;2]$

Răspuns corect: a) $x\in[1;3]$

Pentru $x>0$ notăm $t=\log_3x$: $t^2-t\leq0$, adică $t\in[0;1]$. Deci $1\leq x\leq3$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2014, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I A, itemul 2

3. Progresia geometrică cu termeni pozitivi $(b_n)_{n\geq1}$ de rație $q$ este definită de termenii $b_5=61$ și $b_{11}=1647$. Atunci $b_7$ este:

a) $135$
b) $183$
c) $200$
d) $256$
e) $124$

Răspuns corect: b) $183$

$q^6=\dfrac{b_{11}}{b_5}=\dfrac{1647}{61}=27$, iar termenii fiind pozitivi, $q^2=3$. Atunci $b_7=b_5q^2=61\cdot3=183$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2014, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I A, itemul 3

4. Termenul care îl conține pe $x^{\frac{2}{3}}$ din dezvoltarea $\left(\sqrt[9]{x^{-1}}+\sqrt[4]{x}\right)^n$, știind că suma coeficienților binomiali este $128$, are exprimarea:

a) $30x^{\frac{2}{3}}$
b) $36x^{\frac{2}{3}}$
c) $35x^{\frac{2}{3}}$
d) $25x^{\frac{2}{3}}$
e) $15x^{\frac{2}{3}}$

Răspuns corect: c) $35x^{\frac{2}{3}}$

Suma coeficienților binomiali este $2^n=128$, deci $n=7$. $T_{k+1}=C_7^k\,x^{-\frac{7-k}{9}}\,x^{\frac{k}{4}}$.

Condiția $-\dfrac{7-k}{9}+\dfrac k4=\dfrac23$ dă $-4(7-k)+9k=24$, adică $13k=52$, $k=4$. Termenul este $C_7^4x^{\frac23}=35x^{\frac23}$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2014, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I A, itemul 4

5. Valorile parametrului $m\in\mathbb{R}$ pentru care $z_1\cdot z_2\in\mathbb{R}$, unde $z_1=1-m+i$ și $z_2=m+1-2m\cdot i$, iar $i=\sqrt{-1}$, sunt:

a) $m\in(1;3)$
b) $m\in(1;2)$
c) $m\in(1;4)$
d) $m\in(-2;2)$
e) $m\in\varnothing$

Răspuns corect: e) $m\in\varnothing$

Partea imaginară a produsului este $(1-m)(-2m)+(m+1)=2m^2-m+1$.

$z_1z_2\in\mathbb{R}$ cere $2m^2-m+1=0$, dar $\Delta=1-8<0$, deci nu există $m$ real: $m\in\varnothing$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2014, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I A, itemul 5