Matematică #256 Admitere Academia Forțelor Aeriene 2014
1/5
00:00
Valoarea parametrului m∈R pentru care ecuațiile: x2+3x−2m=0 și x2−5x+2m=0 au o rădăcină comună, este:
Valoarea parametrului m∈R pentru care ecuațiile: x2+3x−2m=0 și x2−5x+2m=0 au o rădăcină comună, este:
m=2
m∈{1;2}
m∈{0;1}
m∈{0;2}
m=0
Scăzând ecuațiile, rădăcina comună verifică 8x−4m=0, deci x=2m. Înlocuind în prima ecuație: 4m2+23m−2m=0, adică m(m−2)=0, deci m∈{0;2}.
Soluția inecuației log32x−log3x≤0 este:
x∈[1;3]
x∈[0;1]
x∈(−∞;1]∪[3;+∞)
x∈∅
x∈[1;2]
Pentru x>0 notăm t=log3x: t2−t≤0, adică t∈[0;1]. Deci 1≤x≤3.
Progresia geometrică cu termeni pozitivi (bn)n≥1 de rație q este definită de termenii b5=61 și b11=1647. Atunci b7 este:
135
183
200
256
124
q6=b5b11=611647=27, iar termenii fiind pozitivi, q2=3. Atunci b7=b5q2=61⋅3=183.
Termenul care îl conține pe x32 din dezvoltarea (9x−1+4x)n, știind că suma coeficienților binomiali este 128, are exprimarea:
30x32
36x32
35x32
25x32
15x32
Suma coeficienților binomiali este 2n=128, deci n=7. Tk+1=C7kx−97−kx4k.Condiția −97−k+4k=32 dă −4(7−k)+9k=24, adică 13k=52, k=4. Termenul este C74x32=35x32.
Valorile parametrului m∈R pentru care z1⋅z2∈R, unde z1=1−m+i și z2=m+1−2m⋅i, iar i=−1, sunt:
m∈(1;3)
m∈(1;2)
m∈(1;4)
m∈(−2;2)
m∈∅
Partea imaginară a produsului este (1−m)(−2m)+(m+1)=2m2−m+1.z1z2∈R cere 2m2−m+1=0, dar Δ=1−8<0, deci nu există m real: m∈∅.