[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2013

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2013
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Academia Forțelor Aeriene 2013 · Matematică #257

20 de grile din Funcția de gradul II, Drepte în plan, Progresii aritmetice, cu explicații. Transcrise din Admitere Academia Forțelor Aeriene 2013. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 20 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Academia Forțelor Aeriene 2013)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie ecuația $mx^2+3x-1-m=0$, $m\in\mathbb{R}^*$, unde $x_1,x_2$ sunt soluțiile ecuației. Atunci valoarea expresiei $3x_1x_2-x_1-x_2$ este:

a) $\ln2$
b) $\sqrt{3}$
c) $-3$
d) $-\pi$
e) $e$

Răspuns corect: c) $-3$

Din relațiile lui Viète: $x_1+x_2=-\dfrac3m$ și $x_1x_2=\dfrac{-1-m}{m}=-\dfrac1m-1$.

$3x_1x_2-x_1-x_2=-\dfrac3m-3+\dfrac3m=-3$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2013, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I, itemul 1

2. Fie $(a_n)_{n\geq1}$ o progresie aritmetică de rație $r$. Știind că $a_1=3$ și $a_{27}=81$, atunci $r$ este:

a) $0$
b) $-4$
c) $4$
d) $-1$
e) $3$

Răspuns corect: e) $3$

$a_{27}=a_1+26r$, deci $81=3+26r$ și $r=3$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2013, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I, itemul 2

3. Se consideră binomul $\left(\sqrt[3]{x}-x\sqrt{x}\right)^{11}$. Coeficientul termenului din dezvoltare care-l conține pe $x^6$ este:

a) $50$
b) $55$
c) $45$
d) $35$
e) $30$

Răspuns corect: b) $55$

$T_{k+1}=(-1)^kC_{11}^k\,x^{\frac{11-k}{3}+\frac{3k}{2}}$. Condiția $\dfrac{11-k}{3}+\dfrac{3k}{2}=6$ dă $22-2k+9k=36$, $k=2$.

Coeficientul este $(-1)^2C_{11}^2=55$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2013, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I, itemul 3

4. Dacă ecuația $x^3-5x^2+7x+13=0$ are rădăcina $x_1=3+2i$, unde $i^2=-1$, atunci $x_2\cdot x_3$ este:

a) $-3-2i$
b) $-1+2i$
c) $1+2i$
d) $-3+2i$
e) $2i$

Răspuns corect: d) $-3+2i$

Din relațiile lui Viète, $x_1x_2x_3=-13$, deci $x_2x_3=-\dfrac{13}{3+2i}=-\dfrac{13(3-2i)}{13}=-3+2i$.

(Coeficienții fiind reali, $x_2=3-2i$ și $x_3=-1$, iar produsul lor este tot $-3+2i$.)

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2013, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I, itemul 4

5. Valoarea reală a lui $m$ pentru care sistemul $\begin{cases}mx+y-2z=2\\2x+y+3z=1\\(2m-1)x+2y+z=2\end{cases}$ este incompatibil, este:

a) $m=3$
b) $m=2\ln3$
c) $m=9\sqrt{2}$
d) $m=5e$
e) $m=7\pi$

Răspuns corect: a) $m=3$

Un sistem pătratic cu determinantul nenul este compatibil determinat, deci trebuie $\Delta=\begin{vmatrix}m&1&-2\\2&1&3\\2m-1&2&1\end{vmatrix}=5m-15=0$, adică $m=3$.

Pentru $m=3$, suma primelor două ecuații dă $5x+2y+z=3$, iar a treia cere $5x+2y+z=2$: sistemul este incompatibil.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2013, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I, itemul 5