Matematică #257 Admitere Academia Forțelor Aeriene 2013
1/5
00:00
Fie ecuația mx2+3x−1−m=0, m∈R∗, unde x1,x2 sunt soluțiile ecuației. Atunci valoarea expresiei 3x1x2−x1−x2 este:
Fie ecuația mx2+3x−1−m=0, m∈R∗, unde x1,x2 sunt soluțiile ecuației. Atunci valoarea expresiei 3x1x2−x1−x2 este:
ln2
3
−3
−π
e
Din relațiile lui Viète: x1+x2=−m3 și x1x2=m−1−m=−m1−1.3x1x2−x1−x2=−m3−3+m3=−3.
Fie (an)n≥1 o progresie aritmetică de rație r. Știind că a1=3 și a27=81, atunci r este:
0
−4
4
−1
3
a27=a1+26r, deci 81=3+26r și r=3.
Se consideră binomul (3x−xx)11. Coeficientul termenului din dezvoltare care-l conține pe x6 este:
50
55
45
35
30
Tk+1=(−1)kC11kx311−k+23k. Condiția 311−k+23k=6 dă 22−2k+9k=36, k=2.Coeficientul este (−1)2C112=55.
Dacă ecuația x3−5x2+7x+13=0 are rădăcina x1=3+2i, unde i2=−1, atunci x2⋅x3 este:
−3−2i
−1+2i
1+2i
−3+2i
2i
Din relațiile lui Viète, x1x2x3=−13, deci x2x3=−3+2i13=−1313(3−2i)=−3+2i.(Coeficienții fiind reali, x2=3−2i și x3=−1, iar produsul lor este tot −3+2i.)
Valoarea reală a lui m pentru care sistemul ⎩⎨⎧mx+y−2z=22x+y+3z=1(2m−1)x+2y+z=2 este incompatibil, este:
m=3
m=2ln3
m=92
m=5e
m=7π
Un sistem pătratic cu determinantul nenul este compatibil determinat, deci trebuie Δ=m22m−1112−231=5m−15=0adică m=3.Pentru m=3, suma primelor două ecuații dă 5x+2y+z=3, iar a treia cere 5x+2y+z=2: sistemul este incompatibil.