[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2012

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2012
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Academia Forțelor Aeriene 2012 · Matematică #258

20 de grile din Funcția de gradul II, Integrala definită, Vectori în plan, cu explicații. Transcrise din Admitere Academia Forțelor Aeriene 2012. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 20 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Academia Forțelor Aeriene 2012)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie ecuația $x^2-x+m+1=0$. Valoarea parametrului $m\in\mathbb{R}$ pentru care are loc relația $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=1$ este:

a) $m=1$
b) $m=-1$
c) $m=2$
d) $m=0$
e) $m=-2$

Răspuns corect: d) $m=0$

$\dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{m+1}=1$, deci $m=0$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2012, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta II, itemul 1

2. Fie familia de funcții de gradul doi $f_m:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f_m(x)=mx^2+2(m-1)x+m-1$, $m\neq0$. Vârfurile parabolelor $P_m$ asociate funcțiilor $f_m$ se găsesc pe dreapta:

a) $x-y=0$
b) $x+y=0$
c) $x+y=1$
d) $2x+y=0$
e) $x+y=2$

Răspuns corect: b) $x+y=0$

$x_V=-\dfrac{2(m-1)}{2m}=\dfrac{1-m}{m}$. $\Delta=4(m-1)^2-4m(m-1)=-4(m-1)$, deci $y_V=-\dfrac{\Delta}{4m}=\dfrac{m-1}{m}$.

Pentru orice $m$, $x_V+y_V=0$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2012, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta II, itemul 2

3. Fie $A(1;2)$, $B(2;5)$, $C(3;m)$. Valoarea parametrului $m\in\mathbb{R}$ astfel încât $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=5$, este:

a) $m=-6$
b) $m=10$
c) $m\in\varnothing$
d) $m=0$
e) $m=3$

Răspuns corect: e) $m=3$

$\overrightarrow{AB}=(1,3)$, $\overrightarrow{AC}=(2,m-2)$, deci $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=2+3(m-2)=3m-4=5$ și $m=3$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2012, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta II, itemul 3

4. Valoarea parametrului real $\alpha$ pentru care dreptele $(d_1):\alpha x+(\alpha-1)y-3=0$ și $(d_2):2x-(\alpha+1)y+1=0$ sunt paralele, este:

a) $\alpha\in\left\{\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2};\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\right\}$
b) $\alpha\in\left\{-\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right\}$
c) $\alpha\in\{-1;2\}$
d) $\alpha\in\varnothing$
e) $\alpha=2$

Răspuns corect: a) $\alpha\in\left\{\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2};\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\right\}$

Paralelism: $\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{\alpha-1}{-(\alpha+1)}\neq\dfrac{-3}{1}$, adică $-\alpha(\alpha+1)=2(\alpha-1)$, $\alpha^2+3\alpha-2=0$, cu soluțiile $\alpha=\dfrac{-3\pm\sqrt{17}}{2}$ (pentru ele dreptele nu coincid).

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2012, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta II, itemul 4

5. Dacă $\log_32=a$ și $\log_35=b$, atunci $\log_320$ este:

a) $2a-b$
b) $2ab$
c) $2a+b$
d) $a+b$
e) $a-b$

Răspuns corect: c) $2a+b$

$\log_320=\log_3(4\cdot5)=2\log_32+\log_35=2a+b$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2012, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta II, itemul 5